電験勉強部屋(RL直列回路・RL並列回路)

今回はRL直列回路・RL並列回路です。

レベルは電験三種クラスです。

1.RL直列回路

○RL直列回路

○ベクトル図

○インピーダンス三角形

Z:インピーダンス
R:抵抗
X:リアクタンス

2.RL並列回路

○RL並列回路

○ベクトル図

○アドミタンス三角形

Y:アドミタンス
G:コンダクタンス
B:サセプタンス

3.等価アドミタンスと等価インピーダンス

こんばんは！！
突然ですが、質問させて下さい。以下の式は成り立ちますか・・・・・
jcos10t＝cos(10t+π/2)
jcos10tはcos10tをπ/2進ませたことになるそうです。
宜しく願います。

[ces*cog*to*erg*_s*m]

fukusimaさんコメントありがとうございます。

先ず、結果から書きますと成立しないと思います。(cesが何か大きな勘違いでもしていれば、別ですが・・・)

sinθ、cosθともθが変化しても、-1から1までの範囲しか取り得ません。それ以前にsinθ、cosθは少なくともθが実数とするとsinθ、cosθは実数です。

よって、jcos10tは虚数、cos(10t+π/2)は実数になるので必ず、

jcos10t≠cos(10t+π/2)

となります。

こんなことを考えなくても、式が成立しないのを証明するだけなら、t=0の時を考えるとjcos10・0=j、cos(10・0+π/2)=1/√2になるので式が成立しないのは明らかです。

続く

[ces*cog*to*erg*_s*m]

続

fukusimaさんが何故、jcos10t＝cos(10t+π/2)が成立すると思われたのかよく分かりません。

jはa=1∠120°=-1/2+j√3/2と同じベクトルオペレータです。

j=1∠90°

オイラーの公式 e^(jx)=cos x+j・sin x

と言われる公式があります。

参考記事

電験勉強部屋(オイラーの公式)
http://blogs.yahoo.co.jp/ces_cogito_ergo_sum/16084383.html

例えば、電圧とか電流がa∠b=a・e^(jb)と表されるとするとベクトルオペレータjを掛けると

j・a∠b=1∠90°・a∠b=a∠(b+90°)=a(cos(b+90°)+jsin(b+90°))

となります。そのため

j・a(cos(b)+jsin(b))=a(cos(b+90°)+jsin(b+90°))

は成立します。

続く

[ces*cog*to*erg*_s*m]

続

aの部分を両辺割ると

j・(cos(b)+jsin(b))=cos(b+90°)+jsin(b+90°)

となりますが、確かに

jcos10t＝cos(10t+π/2) → jcos(b)=cos(b+90°)

に似ていますが、sinの部分がないので同じ式ではありません。

その辺の詳細は

参考記事

電験勉強部屋(平衡三相交流の基本)part1
http://blogs.yahoo.co.jp/ces_cogito_ergo_sum/16636177.html

をご覧ください。

jcos10t＝cos(10t+π/2)

この式は成立しませんが、どこか少し違えば成立するかも知れません。

続く

[ces*cog*to*erg*_s*m]

続

"jcos10tはcos10tをπ/2進ませたことになるそうです。"

確かにj=1∠90°=1∠(π/2)なので回転ベクトルをπ/2進ませますが、進ませるのはあくまで回転ベクトルです。

回転ベクトル → a∠b = a・e^(jb) = a(cos(b) + j・sin(b))

数学的にはこの形の物をπ/2進ませるだけで、cos(b)をπ/2進ませるわけではありません。

以上です

途中、角度を度表示とラジアン表示の両方を使っています。数学的には厳密にはラジアン表示すべきでしょうが、電気の世界では度表示も一応、許容されています

こんばんは！！
丁寧に回答して頂きありがとうございます。
YAhoo!ｼﾞｵｼﾃｨｰｽﾞホームページで質問してました。
http://www.geocities.jp/spwks280/gesut-9.html
どうしても気になってこちらで聞いてしまいました。あしからず・・・・

[ces*cog*to*erg*_s*m]

fukusimaさん、コメントありがとうございます。

[bingo]

すみません、下記の問題を解答していただきたいのですが、宜しく、お願いいたします。

http://blogimg.goo.ne.jp/user_image/44/33/c641047f11ce7cef2a8a327225a845e5.jpg?random=db4aa5506fb92b30e428d0ee07ad2628