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今回は電験三種電力の過去問です。内容は電力用コンデンサによる力率改善の問題です。
レベルは電験三種クラスです。
1.問題
50[Hz]、200[V]の三相配電線の受電端に、力率0.7、50[kW]の誘導性三相負荷が接続されている。この負荷と並列に三相コンデンサを挿入して、受電端での力率を遅れ0.8に改善したい。
挿入すべき三相コンデンサの無効電力容量[kV・A]の値として、最も近いのは次のうちどれか。
(1) 4.58 (2) 7.80 (3) 13.5 (4) 19.0 (5) 22.5
2.解答
接続前皮相電力
=50/0.7[kVA]
接続前無効電力
=(50/0.7)×√(1-0.7^2)
=51.01kvar
接続後皮相電力
=50/0.8[kVA]
接続後無効電力
=(50/0.8)×√(1-0.8^2)
=37.5kvar
三相コンデンサの無効電力容量
=51.01-37.5
=13.51
≒13.5kV・A
答え (3)
3.解説
3-1.参考
3-1-1.参考公式
有効電力 = Σ(個々の有効電力)
無効電力 = Σ(個々の無効電力)
皮相電力 = √(有効電力^2 + 無効電力^2)
有効電力 = 皮相電力×cosθ
無効電力 = 皮相電力×sinθ
力率cosθ = 有効電力/皮相電力
無効率sinθ = 無効電力/皮相電力
無効率sinθ = √(1-cosθ^2)
3-1-2.参考ベクトル図
3-1-3.参考記事
3-1-4.解説
先ず、接続前の皮相電力を有効電力を力率で割って求めます。
次に接続前の無効電力を皮相電力に無効率(√(1-cosθ^2)を掛けて求めます。
この問題では接続前の力率が0.7でしたが、力率の値が0.8若しくは0.6の場合が電験三種の問題ではかなり多いと言えます。
cosθ=0.8 → sinθ=0.6、cosθ=0.6 → sinθ=0.8
このようになるので力率がこれらの場合、わざわざルートを使って計算する必要はありません。
この問題は力率が0.7なので、無効率を√(1-0.7^2)を使う必要があります。
接続後も同様に皮相電力、そして、無効電力を求めます。
そして、接続前無効電力から接続後無効電力を引いたものが三相コンデンサの無効電力容量になります。
これを図示すると次のようになります。
・・・
この問題を公式にするこのような公式になります。
三相コンデンサの無効電力容量
=(50/0.7)×√(1-0.7^2)-(50/0.8)×√(1-0.8^2)
=51.01-37.5
=13.51
≒13.5kV・A
解説では小さなステップごとに計算していますが、準公式を使って一気に計算しても大丈夫です。
この準公式に当て嵌めるだけで解ける類似問題も多々あります。この準公式まで暗記する必要はありませんが、少なくともこの準公式はすらすら導出できるようにしておく必要はあります。
4.まとめ
この問題は基本問題です。力率改善の問題としては頻出・典型的問題です。
電力のベクトル図の関係は必ず把握しておきましょう。
基本公式はいっぱいありますが、この電力のベクトル図さえ、把握しておけば、このベクトル図から基本公式は導出されます。
力率改善問題の場合、皮相電力が一定の場合と有効電力が一定の場合とがあります。この問題は有効電力が一定なので、有効電力を基準にして、力率を元に皮相電力と無効電力とを求めていきます。そして、最後に接続前の無効電力から、接続後の無効電力を引いたら、電力コンデンサの調相電力を求めることができます。
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2012
問15 最大発電電力600【ＭＷ】の石炭火力発電所がある。石炭の発熱量を26400 (k/kg〕として，次の(a)及び(b)に答えよ。
（a）日負荷率95.0［％］で24時間運転したとき，石炭の消費量は4 400 (t)であった。発電端熱効率f〔％〕の値として，最も近いのは次のうちどれか。
なお，日負荷率(％)＝(平均発電電力/最大発電電力)x100とする。
(1) 37.1 （2）40.2 （3）42.4 （4）44.6 （5）46.9
（b）タービン効率45.0〔％〕，発電機効率99.0[％〕，所内比率3.00〔％〕とすると，発電端効率が40.0[％］のときのボイラ効率［％]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
(1）40.4 （2）73.5 （3）87.1 （4）89.8 （5）92.5
2012/2/10(金) 午後 2:43 [ akb*kk*n02 ]