気体分子運動 マクスウェル分布

この記事は再投稿中ですので【気体分子運動】のリストの中から修正加筆した最新の　　【マクスウェル分布】を選択してお読み下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(一覧に無い場合は右上の［次のページ] でページを切り替えてみてください。)

2008/11/29初版、2009/1/10修正08

「マクスウェル分布」・・・　分子運動を語る上で多用される「方程式」ですが。。。

　な、なんと！無謀にもこの方程式に噛み付いてみたいと思います。(^_^；)

少し考えると、実際の分子運動をシミュレーション的に考えて容器内の気体分子がこのような速度分布の確率にならないことが分かります。(容器が無くても同じですが。。。）

以下の分子運動のＣＧを見るには【「分子運動ＣＧ図」に関してのお願い。】を、　必ずご覧下さい。

　図１

この図は「マクスウェル分布」の方程式に従って各気体ごとに分子の移動の速度と密度の関係を表したよく見かける図です。　　　　　　　　　　　　この図で表される｢分子飛行速度」と「分子の数」は「確率的」にこのように分子が分布しているだろうということですが、「止まっている」分子から「高速で移動している」分子まで一定範囲内に　正規分布で表示されています。

　図２

つまり図１は、図２のような空間内にある気体　分子において、飛行速度が０から最速まで幅広く分布して存在する可能性のある分子の個数を示しています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このことは一見当たり前のように思えて少し考えてみると　極端に飛行速度の違う分子の存在は有り得ないことがわかります。

　図３

ここで最大分布確率の頂点よりも速度が速い　分子の分布を考えてみると、この高速で移動する分子は図３のように多数の分子に衝突もせず跳ね回っていることになります。　　　　　　　　　　もしこれが「希薄な分子密度」の状態でありえるとしても、「高速移動」するために容器の壁に　　頻繁に衝突することになります。　　　　　　　　　この場合「壁｣と衝突するたびに「壁の温度」に　見合った速度まで「減速」してしまいます。

　図４

分子密度が大きい場合「平均自由行程」は短くなるので分子衝突が頻繁になり、仮に高速な　分子が図４のような状態になったとすると、その速度は「瞬時」に「拡散」して周りの分子と平均化してしまいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　速度０や「低速」な分子も存在する確率はほとんどなく、視覚的には止まっていたり速度の遅い分子があってもよさそうに思えても、現実には常温での分子密度では分子間距離は短く、無数の　衝突を繰り返しており「一度衝突すれば速度を　持つ」ので、衝突の確率ははるかに高くなり分子速度も平均化してゆきます。

　図５

ここで一軸上の分子衝突を考えてみると分子の持つ「速度」の変化は、お互いの持つ速度よりも「大きく｣なることはありえず、お互いの速度が　平均化することはあっても「大きい速度を持つ　分子｣が「加速」する事はありません。

まして、これが図６のように質点のずれた３次元の衝突になると、お互いの｢速度」が分散されるのは明らかで、

　図６

進行方向の速度の拡散(ランダム化）が連鎖し、全体における各分子の速度は平均化されて行きます。　(スピン、弾性率、放射でも速度は分散されます)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　つまり、図４、５の解説と考え合わせれば

「一度衝突すれば、極端に速度の速い分子の　存在の確率は無くなる」と言うことになります。

このことは「熱の不可逆性」にも関係しています。

　図７

気体分子の速度は壁との衝突によって変化しますが、壁との衝突がある限り壁の「温度」以上のエネルギー（分子の振動数)を受け取ることはありえず、外部との熱の交換が無い限り　容器と 内部の気体の「温度」はいずれは「平衡」してしまう　つまり高速な分子があっても壁分子との　衝突で「減速｣してしまいます｡　　　　　　　　　　よって壁と衝突しても壁分子の振動数(温度)に見合っただけの最大速度しか得る事が出来ないのです。

　図８

液面と接触する場合もやはり液体の「温度」によって飛び出す分子の速度は限定され極端に　高速な分子が飛び出すことはありません。　　　このことを壁との衝突も含めて例えれば、

ピストルを撃った時に何百発か打てばそのうちの何発かは倍のスピードで飛び出すこともある

といっているようなもので物理的にはありえないことなのです。

　　このように温度状態に適合しない速度を持った分子は出現の可能性がないのです。

ここでは「容器内の気体の状態」で考えましたが、開放された状態で「マクスウェル分布」　のような分子速度が存在すれば一気に全部の分子は「拡散」してしまい「体積」をなさなくなってしまいます。

地球の大気のように重力で「体積」を維持する場合　ある程度の「分子密度」が必要になり、このことは一定体積を切取ったとしてもその外側にはやはり分子が存在して「壁｣と同じ作用になりその一定体積内では「分子衝突」が頻繁に発生するので「分子速度」の「偏在」はありえず、一定体積内の各分子の速度は

　　　　　　　　　　　　　　　　分子衝突がある限り

　　「温度に見合った速度に短時間にほぼ収束する」と考えられます。

もし「マクスウェル分布」のような分子速度の偏在があるとすれば、それは超高温状態から　超低温状態の間で急激な温度変化がある場合に、どこかで図１のような分子速度の分布が一瞬の間見れるかもしれません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そしてこれらのことは「マックスウェルの悪魔」は有り得ないということの証明でもあります。

問題：　例えば同種の気体の１００℃と５００℃の混合を考えてみましょう。

　　　　この分布則では矛盾だらけで成り立たないことが簡単に分かります。

この記事は以前に投稿した【 気体分子運動 】書庫の中の記事を、順次内容を修正、　加筆して「仕上げ｣ながら再投稿しています。前回分のこの記事には暖かい励ましやご意見のコメントを頂きありがとうございました。

おはようございます。
コチラは寒いです。
今日は経済の勉強会です。

買い忘れたメモリーカードと保護フィルターを買います。

今日は
暖かくなりそうっすね

こっちは寒いですよ〜^^;
気温は…まだマイナスですぅ（笑）

Jhon-Jさん、勉強会ですか、、、、、、ご苦労様です！一生勉強ですね！見習いたいものです。(^_^;)

買い忘れた・・・・・・・次は、望遠レンズですか？、、、ﾀｷﾂｹﾃﾄﾞｳｽﾙ(笑)

あーちゃんさん、今日のこちらは暖かくなりそうだな〜〜〜♪

明日は新規投稿できそうなのでがんばらなくっちゃ。。。。。。(^_^;)

櫻さん、こちらは今日は霞んではいるけど、雲ひとつ無い善い天気です！(^_^)

北海道の冬は、こちらとはぜんぜん違うのでしょうね・・・・・
子供の頃は、氷が張っただけで大騒ぎしてました！！ははは