4715：式を満たす求値...

問題4715(友人問)

次の2つの式を満たす正の整数a,b,c,dの組は何個あるか求めよ。

　a+b=cd
　c+d=ab

解答

・わたしの

a/cd+b/cd=1

1≦a≦b≦c≦d

2a/a^2≧1...a=1 or 2

1+b=cd

c+d=b

c/b+d/b=1

は満たさない...

a=2

2+b=cd

c+d=2b

c+d=2(cd-2)=2cd-4

1/2d+1/2c+2/cd=1

1/c+2/c^2≧1

c+2≧c^2

c^2-c=c(c-2)≦2

c=2

b=2

d=2

で...1組のみ...?

↑

間違ってました...^^;...Orz...(←苺兄さんさんよりご指摘 Orz〜)

1+b=cd
c+d=b
1<c≦d<b でもいいのでしたね...
1+(c+d)=cd
c(d-1)-(d-1)=2
(c-1)(d-1)=2
a=1,c=2,d=3,b=5

c/b+d/b>1 から...a≦c≦b≦d はあり得ないので...以上ですべてでいいですね ^^;v

[苺兄さん]

他にも解あり

[スモークマン]

＞苺兄さん、いらっしゃいませ ^^
そっか...^^;
1+b=cd
c+d=b
1<c≦d<b でもいいのでしたね...
1+(c+d)=cd
c(d-1)-(d-1)=2
(c-1)(d-1)=2
a=1,c=2,d=3,b=5
♪
Orz〜

[スモークマン]

↑
友人からの解答...
「入れ替えを考えて 2^3+1=9 通り」...^^;
でしたぁ Orz...