4873：面積...対角線で分けられる四角形...

問題4873・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/29215624.html  より Orz〜

　面積が 75 の四角形ABCDがあって、対角線の交点をOとします。

△ABC＝50 ，△ABD＝57 のとき、△OAB ，△OCD の面積は？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/29283273.html  より Orz〜

　△OAB＝a ，△OBC＝b ，△OCD＝c ，△ODA＝d とすれば、 ac＝bd で、
a＋b＝50 ，a＋d＝57 ですので、
(a＋b)(a＋d)＝50･57 、a²＋ab＋ad＋bd＝50･57 、a²＋ab＋ad＋ac＝50･57 、
a(a＋b＋c＋d)＝50･57 、75a＝50･57 、a＝38 になります。

c＝a＋b＋c＋d＋a−(a＋b)−(a＋d)＝75＋38−50−57＝6 になります。

△OAB＝38 ，△OCD＝6 です。

*なるほど♪

・uch*n*anさんのもの Orz〜

私の解法は比を使うものです。ご参考までに書いておきましょう。
なお，ついでなので，その他の余分なものも求めておきました。 

△ADC = □ABCD - △ABC = 75 - 50 = 25，BO：DO = △ABC：△ADC = 50：25 = 2：1，
△OAB = △ABD * 2/3 = 57 * 2/3 = 38，△ODA = △ABD * 1/3 = 57 * 1/3 = 19，
△CBD = □ABCD - △ABD = 75 - 57 = 18，AO：CO = △ABD：△CBD = 57：18 = 19：6，
△OBC = △CBD * 2/3 = 18 * 2/3 = 12，△OCD = △CBD * 1/3 = 18 * 1/3 = 6。
結局，△OAB = 38，△OCD = 6，になります。

*わたしも同じように...^^v

75-50=25...2:1
75-57=18...19:6
2g*(19+6)*t=100
19t*(2+1)g=114
gt=2
△OAB=2g*19t/2=38
△OCD=1g*6t/2=6
実際に...
50+57-38+6=75

最初分けのわからぬ形を考えてました...

記念にアップ...^^;...

[スモークマン]

＞鍵コメ様へ ^^
👍...^^;...
そうなんだぁ...Orz...

[スモークマン]

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