4875：それぞれm個あるk種類の隣り合わない並べ方で両端が同じものの数...

問題4875(自作問?)

k人の愛人がいる。彼女らを同じm回ずつ愛さなきゃいけないんだけど...どの女性も最初に愛したなら一番最後にも愛してくれなきゃ嫌だっていう...わがままな女達だけど...それがまたかわいいところでもある ^^

さて...そのような愛し方は何通り？

解答

また愛人を愛する合間に考えま〜す ^^v

g(1,1)=1

g(2,2)=0

g(2,3)=0

g(3,2)...

123

132

213

231

312

321

6*2=12

g(3,2)=12

g(3,3)...

123-(123,132,213,231)-(231,321,231,231 or 321)

6*5 通り

121

131

212

232

313

323

121-323-231...

6 通り

231-(323,232)-(121, 131)...

6*2=12 通り

いずれも重複してない...

323-121-(231,321)...

6*2=12 通り

g(3,3)=6*(3+2)+6*(1+2+2)=30+30=60

but...これじゃ...一筆書きと結びつかない...^^;...?

(1-2)-(2-1)-(1-3)-(3-2)-(2-3)-(3-2)-(2-3)-(3-1)...だから...2-3 間が4個になってしまうし8本にしからなぁ...

３個の点の間の線分に1,2,3 と番号をつけなきゃいけない...

1212323131なら...一筆書きができる...つまり...最初の愛人だけ最後に１回多く愛されればいいのだわ!!

つまり...

全問で隣り合わないすべての数 f(3,3)=160 だったので...

f(3,3)-g(3,3)=160-60=100 通りが最初と最後が異なる場合となり...この場合だけ一筆書きが可能ということ!!

ある点からの場合の数は...100/3...割り切れない...^^;...2012.02.15. 更新

44 通りになって欲しいのだけどなぁ...^^;

となると...f(3,3)=174 通りなんだろか...^^;?