アットランダム

4866：場合の数...ネックレス...

問題4866・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/29161190.html  より Orz〜

上の図を一筆書きにします。赤の点から始める一筆書きの方法は全部で何通り？

解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/29228310.html  より Orz〜

　描き始めが左回りの場合、
　左回りのままＡに戻るのは、Ａに戻ってからどちら回りに行くかで、2･2⁵ 通りあり、
　B，C，D，E で右回りに変えるのは、右回りで１周し、左回りでＡに戻ることになるから、4･2⁵ 通り、
　従って、6･2⁵ 通りあります。

　描き始めが右回りの場合も同様だから、総数は 2･6･2⁵＝384 通りです。

☆ リングがｎ個つながった図形であれば、一筆書きの総数は (n＋1)･2ⁿ⁺¹ 通りあります。

*これは類似問で考えたことがありました♪

片側で...5カ所で戻るとあとは決まってしまう...
つまり...
2*2^4
2^2*2^3
2^3*2^2
2^4*2
2^5*1
で...5*2^5
あとは戻らない場合...2^5
両側を考えて...
2*6*2^5=384 通り

・やどかりさんのコメより Orz〜

結局、同相でであればどのように考えても構いません。

で...夢想した図...^^

n=4 からが思いつけない...^^;...?

[スモークマン]

＞鍵コメさまへ ^^
👍 👍 ^^v
人間の体は...簡単に言うとドーナツ=トーラスなのよね...
だから...食物がその穴を通過する間に消化吸収ができちゃう...^^
これは五輪のマークに近いですねぇ♪
五大陸一周旅行の旅 ♡

[スモークマン]

↑
やどかりさんの解答がアップされました♪

[スモークマン]

＞鍵コメ様へ ^^
ラジャァー!!
盲点でしたぁ...♡

4865：どの2点間の距離が1以上の平面上の10個の点...

問題4865(友人問)

平面上に10個の点があり、どの2点間の距離も1以上である。

ちょうど1離れた2点は30対以下であることを示せ。

解答

・わたしの

1点からは最高で6点は距離1の点が取れる...

全部で10点だから...最高でそれぞれの点から60個の点が取れうるが...

定の線分はその半分なので...存在するとしても...60/2=30対以上にはなり得ない...

but...そんな点の存在が示せない...^^;

[スモークマン]

↑
変わった曲面ならあり得るのかなぁ...?
オイラーの定理から言えるんだろうか...?
「オイラーの多面体定理とは，簡単に説明すると，多面体には頂点，辺,面があり，（頂点の数）-(辺の数）＋(面の数)を計算します。すなわち頂点(Vertex)の数を ｖ，辺(Edge)の数を ｅ，面(Face)の数を ｆとすると，ｖ−ｅ＋ｆ＝２が成り立つというものです。」...http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kokufu/math/tamentai.html より Orz〜

傑作♪...四コマ漫画...^^

画像：梅 THE 和  http://umelabo.tumblr.com/  より Orz〜

こういうの好きだなぁ ^^v

『この四コマ漫画の題名は？』

...ってな入社試験問題なんてのってどう？

水墨画の世界/俳句の世界 ♡

コメに飽きない理由...^^

毎日食べても飽きないのはなぜぇ〜？

卵は鼻につきだすけども...^^;

ご飯と餃子は全く飽きない...♪

だから足繁く通える ^^v

子供の頃...みそ汁と卵掛けご飯をかき込み出かけてた...

体の一部のように必須な味と刷り込まれてるからかもしれないな...?

Tリンパ球が自己と非自己との差異を認識できるのと似て...

その味を基本にほかの食物の味が決定されて行くんじゃないのかな...?

だから...味の絶対基準ってな意味で飽きちゃいけないんだ...?

赤ちゃんのときの母乳の味がもっと基本だろうって...?

たしかに...but...その方は...味覚以上に...触覚と嗅覚領域にしっかり記憶されてるんだとわたしゃ思ってる...だから...スキンシップとアロマセラピーってのは哺乳中の揺りかごのような心地よさを思い出させてくれるんだと...♡

4864：大円で区切られた球面の面積...

問題4864・・・算数にチャレンジ！！  http://www.sansu.org/  より Orz〜

表面積が３６０cm²である球があります。
いま、上の図のように、この球を３つの平面ア、平面イ、平面ウで切断しました。ただし、平面ア、 平面イ、平面ウはいずれも球の中心を通ります。また、平面アと平面イのつくる角度は７０°（※）、平面イと平面ウのつくる角度は９０°、平面アと平面ウの作る角度は５２°となっています。

このとき、図（上）の水色の部分（弧ＰＱ、弧ＱＲ、弧ＲＰで囲まれた部分）の面積は何cm²であるかを求めてください。

※「平面イは、平面アを、２つの平面が共有する球の直径を軸として、７０°回転させたもの」という意味です。他の２つのの角度も同様です。

解答

・わたしの

比例計算と重なってる部分から...^^ 
360-(180+140+104)=64 
重なってるのが４個分多いので...64/4=16 

・Ｍｒ.ダンディさんのもの Orz〜

「同一球面上にある三角形の面積比は、180度より大きい分の内角の比である。」(wiki より） 
というのがいえるようなので、これを使うと 
半球面を　180度が3つの球面三角形と考えて、求める面積をＳとして 
Ｓ：（320/2）＝（90+70+52−180）：（180*3−180） 
Ｓ：180＝32：360　　　　⇒　Ｓ＝16 

・CRYNG DOLPHIN さんのもの Orz〜

図をよ〜く睨んで、求める面積２つぶんがこんな感じで求められるので 
図形PQRは球の表面を360等分した1cm^2が(52＋70−90)÷2＝16個ぶん。 

・uchinyanさんのもの Orz〜

おお，これって，球面幾何学の基本的な定理ではないですか！　
まぁ，もっとも，大分前に算チャレ正解者掲示板で話題になったこともあるし，算数で簡単に解けちゃうんですけどね。 (←わたしも覚えてますぅ〜♪ ^^v)

各平面が球の中心を通ることから，描かれている図をよく見ると， 
水色の部分 + 弧ＰＱウイで囲まれた部分 + 弧ＱＲイアで囲まれた部分 + 弧ＲＰアウで囲まれた部分 
= 水色の部分 + 弧Ｒイアウで囲まれた部分 + 弧ＱＲイアで囲まれた部分 + 弧ＲＰアウで囲まれた部分 
= 球面の半分 = 360/2 = 180 cm^2 
水色の部分 + 弧ＱＲイアで囲まれた部分 = 弧アイで囲まれた部分 = 360 * 70/360 = 70 cm^2 
水色の部分 + 弧ＰＱウイで囲まれた部分 = 弧イウで囲まれた部分 = 360 * 90/360 = 90 cm^2 
水色の部分 + 弧ＲＰアウで囲まれた部分 = 弧アウで囲まれた部分 = 360 * 52/360 = 52 cm^2 
そこで， 
水色の部分 = ((70 + 90 + 52) - 180)/2 = (212 - 180)/2 = 32/2 = 16 cm^2 
になります。 

全く同じようにして，球面上での三つの大円で囲まれた部分，球面幾何学ではこれは三角形，の面積は， 
球の半径を r，大円のなす角度を弧度法で測って α，β，γ とすると， 
球面上の三角形の面積 = r^2 * (α + β + γ - π) 
になります。これは，球面幾何学では有名な公式です。

[スモークマン]

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