電子工作、エレクトロニクスの寄り道

ゴードンさん(GDS)はFET、エクボ(ECB)ちゃんはトランジスタの象徴だよ〜

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極(ポール)と零点(ゼロ)って、何だかんだと聞かれたら、答えてあげるが世の情け(?)

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極(ポール)と零点(ゼロ)って、何だかんだと聞かれたら、答えてあげるが世の情け(?)

hitoto2007さん、いいかげんだと思ったら、ちゃんとした本を読んでね〜 ・・・スミマセン

 抵抗やコンデンサなどの受動部品だけの回路でも、トランジスタを使ったアンプでもいいのですが、周波数によって特性が変化します。アンプの場合、増幅器というぐらいですから増幅率が一番重要なポイントで、広帯域アンプでは広い周波数帯域において増幅率(ゲイン)が一定であることが期待されます。しかし、現実には周波数0から∞まで一定ということはありません。どうして周波数によって増幅率が変化してしまうのか、1つの原因は、コンデンサやコイルのように周波数によってインピーダンスが変化してしまうものがあるからです。容量Cのコンデンサのインピーダンスは 1/jωC、インダクタンスLのコイルのインピーダンスは jωL となり、絶対値が周波数で変化するだけでなく、虚数(位相のずれを意味する)であるために、結局これらの部品を含む回路の増幅率は複素数となります。
 増幅率G = 出力電圧Vo/入力電圧Vi とし、仮に G = a/(1-jω/p) となったとします。jω = p のとき、Gは無限大(極大)になってしまいますので、pを極(ポール)と言うらしいです。RとCが1つのローパスフィルタの場合、G = Vo/Vi = 1/(1+jωRC) となりますので、極 p = -1/RC です。R=1kΩ、C=1μFの場合、p = -1000(ラジアン)です。実際には角周波数 ω = j/RC (虚数!) になることはなく、従って増幅率が無限大になるようなことは無いので、奇異な感じがします。ただ、角周波数 ω が正の ωp = 1/RC となる場合、(1+jωRC) = (1+j) となり、実数部と虚数部が等しくなり、そこを境にして周波数特性が変化します。ω = 2πf なので、この場合は、極が 1000/2×3.14 = 160Hz にあるなどと申します。実際の増幅率Gの絶対値lGlが周波数によってどう変化するかをグラフに書くと、極の周波数(例では160Hz)以下ではほぼ一定で、極の周波数以上では徐々に下がっていき、おおよそ -20dB/dec(周波数10倍で出力電圧1/10の意)になります。または -6dB/oct(周波数2倍で出力電圧1/2の意)と言っても同じことです。正確には折れ線グラフのようにならず曲線になりますが、めんどうなので(?)、そう書くことが多いです。こういうのは、極が1つだけあるパターンです。
 極が2つあると、G = a/(1-jω/p1)(1-jω/p2) というふうに書け、グラフでは2箇所で「へ」の字型に曲がります。
 増幅率Gの式は、分子が複素数になることも当然あるわけで、例えば、G = a(1-jω/z)/(1-jω/p) というふうになったりすると、jω = z のときに G = 0 になってしまうので、zを零点(ゼロ)といいます。極pより高い周波数に零点zがあると、図のようなグラフになるのですが、要するに零点では逆向きに折れ曲がっていますね。こういう回路は、抵抗2本とコンデンサで作れます。
 零点1つだけの回路は作れないか? そうですねえ、入力を電流に、出力を電圧にすれば、コイルと抵抗の直列回路は、G = Vo/Ii = R+jωL になりますけどね。

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このカーブはよくみますが、極、零点という呼び方は知りませんでした。傾きが変化する点が極で、GAINがゼロになった点が零点?
また、ひとつ、知識が増えました。勉強になります。

2007/7/8(日) 午前 11:14 アントディービーアイ

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ANTDBIさん、コメントありがとうございます。零点でGAINはゼロにならず、極の逆向きに曲がります。ただ式を見ると、jω = z だとゼロになるので、実際には周波数が虚数になんてなるワケないのに、零点(ゼロ)と呼ぶらしいのです。こういう呼び方はあんまりわかりやすくない気がするのですが、どーでしょう? 周波数特性変化点とでも呼んだ方がわかりやすいようにも思いますが・・・

2007/7/8(日) 午後 1:03 [ 回路図公開OPampを使う会 ]

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了解しました。GAINが増える方向に変化した点ですね。式の意味も判らず、形だけで覚えておきます。

2007/7/8(日) 午後 9:04 アントディービーアイ

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わかりにくい説明で恐縮です。5/23に1次ローパスフィルタの特性を実際に測った結果を紹介しましたが、この例では、約600Hzのところにポールがあります。

2007/7/8(日) 午後 10:51 [ 回路図公開OPampを使う会 ]

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わかりやすい解説答ありがとうございます。 勉強になりました。
今後もよろしくお願いします。

2007/7/9(月) 午後 7:17 [ hit*t*2007 ]

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いやー、ほめられると木にだって登りそうです。こちらこそよろしくお願いします。

2007/7/9(月) 午後 8:04 [ 回路図公開OPampを使う会 ]

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