電子工作、エレクトロニクスの寄り道

Ｊｕｌｉ＠ Ｎａｔｕｒａｌ （６） 矩形波のフーリエ展開と合成

　矩形波をフーリエ展開すると、基本波と３、５、７、９次・・・の奇数次高調波に成分を分解できます。ＡＤＣとＤＡＣの限界がありますので、あるところまでで制限します。例えば、９次高調波までにしてしまうと、どうなるか、確認してみました。なんだか、サウンドデバイスのことから数学のお勉強のようになちゃいました。やっぱり数学は大事ですかね〜（笑）。
　図で、水色の「列Ｂ」が基本波です。Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが３、５、７、９次高調波です。これらを合成すると橙色の「列Ｇ」ですが、やっぱり「びよよん波」になっちゃってます（笑）。矩形波を帯域制限のあるフィルタを通すと、こんなふうになるのは仕方ないようですが、ちょっと困ります。「びよよん波」が目立たないようにするには、かなり高次の高調波まで通すようにするか、ある周波数でいきなりカットするんぢゃなくて、肩がなだらかなフィルタにする必要があるんでしょうね。こういう話は、別の専門的な話になっていきますので、このへんにして、アナログのとほほアンプに戻ろうかな。

Ｊｕｌｉ＠ Ｎａｔｕｒａｌ （５） 矩形波応答

　今度は、矩形波応答を見てみます。
　約１ｋＨｚ、約１０ｋＨｚを入れています。少し「びよよん波」になっているようですが、オーディオデバイスの入出力を直結していてこうなるんですね。周波数帯域が制限されているのでこのようになっているんぢゃないのかと思います。
　矩形波をフーリエ展開すると、基本波成分の大きさを１とすると、
ｆ（ｔ）＝ｓｉｎωｔ＋（１／３）ｓｉｎ３ωｔ＋（１／５）ｓｉｎ５ωｔ＋・・・・
となりますが、フィルタで帯域を制限しているはずですので、ある周波数以上の成分はカットされます。
　そのため、若干オーバーシュートを含む「びよよん波」になってしまっているのではないかと思うのです。
　パソコン用のオーディオデバイスでは、１９２ｋＨｚ以下のサンプリング周波数がせいぜいですので、矩形波応答を見て測定対象が寄生発振してないかど〜か調べるのは難しいようです。

Ｊｕｌｉ＠ Ｎａｔｕｒａｌ （４） 周波数帯域など

　サンプリング周波数として、１９２ｋＨｚまで上げることができるので、９０ｋＨｚぐらいまで入出力できるはずです。このために買ったようなものなので、確認してみました。ホワイトノイズを測定したのが上図です。確かに９０ｋＨｚ近くまでフラットになっています。ふむふむ♪
　今度は、三角波と矩形波にすると、すごい高調波。まあ、当然ですが。ただ、基本波とその整数倍の高調波だけになるかと思いきや、そう甘くはないようで・・・

Ｊｕｌｉ＠ Ｎａｔｕｒａｌ （３）

　アンプもそうですが、サウンドデバイスの歪も、信号の大きさによって変化するんです。一般的に言って、信号が限界ぎりぎりまで大きいと歪が大きくなることがあります。一方、信号が小さいと雑音とのＳＮ比が取れなくなりますので、ちょうど良い信号の大きさというのがありますね。
　試しに、信号を−１ｄＢ，−６ｄＢにしてみました。
　上図が−１ｄＢのときです。測定側では、−１．５９ｄＢとなっています。高調波歪が大きくなって、信号と歪の比が、特に３次高調波との比が−１００ｄＢまでいきません。
　下図が−６ｄＢのときです。信号と歪の比が−１１０ｄＢ以上あるようです。
　さらに信号を小さくすると、高調波歪はノイズフロアに埋没してしまうようです。
　この結果からすると、−３〜６ｄＢぐらいで使うと一番いいようです。

　

Ｊｕｌｉ＠ Ｎａｔｕｒａｌ （２）

　さっそく、Ｊｕｌｉ＠　Ｎａｔｕｒａｌで歪率測定の確認をしてみませう。使うソフトは、ｅｆｕ様のＷａｖｅＧｅｎｅとＷａｖｅＳｐｅｃｔｒａです。
　コントロールパネルでの設定は２４ｂｉｔ，１９２Ｈｚ、音量は入出力共に最大です。ドライバはＭＭＥ　ＥＸＴＥＮＳＩＢＬＥにしました。
　上の図はライン入出力を直結したところで、無信号状態ですが、見てのとおりの雑音が観測できました。２０ｋＨｚ以下では−１２０ｄＢ以下のノイズでけっこうな低雑音性能のようです。２０〜６０ｋＨｚの間では、デジタルノイズのような、ヒゲ状の雑音が数本あります。また、４０ｋＨｚを超えたところでは、ノイズフロアが上がっています。
　約１ｋＨｚ、−３ｄＢの正弦波を入れたところ、ＷａｖｅＳｐｅｃｔｒａ側では−３．５９ｄＢと測定され、若干の２、３、５次高調波歪が観測されましたが、いずれも信号の大きさに対して−１１０ｄＢ以下でした。遊びで使うには十分な性能です。ちなみに、周波数が中途半端なのは、ＦＦＴ用に周波数を最適化しているためです。