フレディの日記

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数学について 4

計算機イメージ 1イメージ 2
多くの人がソロバンは計算機と言う。
ソロバンは西欧ではアバカスという。
ギリシア、ローマ、エジプトでも使われていた。
しかし、計算機とは人間が計算した結果を示す道具ではない。
それは、計算結果を記述、表示する道具、手段に過ぎない。
要するに手書きする代わりにソロバンの玉を動かしているだけである。
計算機とは人間が計算した結果を表示するのではなくて、自動的に計算結果を表示出来る機械である。
古典的な計算機に計算尺がある。
計算尺を知っている人も多いでしょう。
でも、これは掛け算と割り算が出来る、最近の機械であるが、ここで紹介するのは加算、減算出来る機械である。
加算器は加算する数字同士を擦り合わせると答え欄に、「答え」が出て来る。
減算器もまた、同じように「答え」が出て来る。
これは10進法でだけでなく、あらゆる進法でも可能な計算器である。
例示が、20までであるが、このテープを更に広げると大きな加算、減算が出来ます。
皆さん、お試しください。
画面が見にくいと思うので、少し説明を加えます。
加算計算尺は上段と下段は独立した板状のもので、上段は右から左に準数(次第に値が大きくなっている)、下段は逆数(右から左に値が小さくなっている)もので、数字の入っている枠が同じ大きさになっている。
この板状のモノをズラして、例えば上段の「5」と下段の「8」を位置合わせすると、「答え」の欄には「13」が表示出来る。
減算計算尺は、上段の板も、下段の板も準数になっている。
この板状のモノをズラして、例えば上段の「8」と下段の「5」を位置合わせすると、「答え」の欄には「2」が表示出来る。

加算、減算のこの仕組みが掛け算、割り算に利用できるようになったのは、メモリを対数尺に変更したからである。
対数目盛を利用することで、加算、減算の結果で掛け算、割り算の答えにした。
実は、答えが表示されるのは、加算計算尺の場合、答えが表示されるのは準数並びの方の「答え」欄である。
仕組みは準数の板と逆数の板を合わせると、逆数の板の「答え」はこの場合は「21」になる。
つまり、準数の板と逆数の板は、常に、準数の板の数引く、逆数の板の数になっているのだ。
準数の板の答えにある数をA、その時の任意の板の数をa、向かい合っている逆数の板の数をbとすると、A=a+bになる。
実は、減算計算尺が準数の板同士で成り立っているのと関係がある。
此処では A=a-b というようになっている。
逆数が-(-b)ということなので、加算計算尺の仕組みがA=a+b となるのだ。

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