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ランジュバン方程式とフォッカープランク方程式

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ブラウン運動等の、ランダムな動きを時系列で追いたい場合に使う微分方程式。

通常の微分方程式と違って、ランダムな値をとる関数R(t)が入っている。

ランダムな値が関係するなので、ある初期条件を与えても、解はひとつに決まらない。

したがって、解をたくさん作ったときの、確率分布の時間変化をみるということになる。

その確率分布がどういう方程式を満たすかというと、それがフォッカープランク(FP)方程式である。

FP方程式には、変位で2階微分した項が入っている。これが拡散を表していて、ランダムな項R(t)によるものである。

FP方程式の平衡解(それ以上確率分布が変化しなくなったときの解)が、存在するとき、それと、定常的な力の項(R(t)以外の項)に、簡単な式が成り立つ。

これが揺動散逸定理である。

これをブラウン運動と電気回路の熱雑音に適用すると、それぞれ、アインシュタインの関係式およびナイキストの定理が導かれる。

http://www.cmt.phys.kyushu-u.ac.jp/~A.Yoshimori/hiheik06.html
ここの授業ノートは非常に良くできています。非常にありがたいです。
本文は授業ノート2,3,4の要約です。

http://science.blogmura.com/img/science80_15_femgreen.gif文字をクリックしてください↓
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数式は苦手なのですが、これって確率微分方程式でしょうか。経済学だけで使われていると思っていましたが、生物学にも使えそうですね。

2007/7/29(日) 午後 5:09 corpus

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そうです。経済学でも良く使われるようですね。株価の変動なんかの話ですね。

2007/7/30(月) 午後 3:38 kan*kei**orui

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はじめまして、「TOSHIの宇宙」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/のTOSHIです。これって私のブログの7月20日の記事「揺動散逸定理」とほぼかぶっていますね。いや、だからどうということもなくて、まあブログの宣伝です。今後もよろしく

2007/8/3(金) 午前 4:20 [ ]

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TOSHIさん、はじめまして。記事拝見しました。北原和夫 著「非平衡系の統計力学」(岩波書店)は、私も持っています。ほぼ持っているだけですけど(笑)。よろしくお願いします。

2007/8/5(日) 午前 5:19 kan*kei**orui

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