AKB48じゃんけん大会確率計算最終版

昨日、私は公式ガイドブックを発売初日に購入し、ＡからＨの各グループ代表の8人をどのようにして1位から8位の順位を付けるかを見ました。昨日は、条件付きで「８人の順位が決まる確率は４万３２０分の１は正しいです」と書きましたが、3日の報知新聞の4万３２０分の１という記事に沿って理解する立場で、とりあえず1位だけを先に決めて2位から7位は別の方法で決めるか、あるいは、一旦8人を集めて仕切り直し（シャフル）してからトーナメント他の手段で1位から8位を付けると考えたからです。ところが、ガイドブックで分かったことは、シャフルすることなく、そのままトーナメントで1位から4位の決定まで行くことでした。それでは８の階乗の４万３２０分の１は出てくるはずもありません。そして決勝戦で負けた人が2位、準決勝で負けた人同士で3位と4位を決めることが分かりました。しかしながら、5位から8位の決定方法はどこにも書いてありません。5位から8位をシャフルして戦わせる場合（ア）と、トーナメントの決勝戦で分かれる側で同じ側の者同士を戦わせる場合（イ）の2つが考えられます。そこで、以下、（ア）の場合と（イ）の場合のそれぞれについて、再度、8強の順位を当てる確率を書きます。

　まず、a,b,c,dの4人のトーナメントで1位から4位を決定する場合の数は16です。それは、決勝戦の場合の数は2×2で4です。そこで1位と2位を決めるので、そこまでの場合の数は4×2で8です。さらに残った2人で3位と4位を決める場合も入れると、全部で8×2で16になります。

各グループ代表の8人が準々決勝で4人に絞る場合の数は、2×2×2×2で16です。その準々決勝で勝った者同士で1位から4位を決める戦いをし、その準々決勝で負けた者同士で5位から8位を決める戦いをすることになります。

 

（ア）  の場合は、8強の順位を決める場合の数は、以下のようにして出ます。

1位から4位までを決めるまでの順々決勝からの場合の数＝16×16（各場合は同様に確か）

1位から4位が決まっていて5位から8位を決める場合の数＝4×3×2＝24（各場合は同様に確か）

そえゆえ、8人のグループ代表が既に選ばれている段階での8強の順位をすべて当てる確率は、

　（16×16×24）分の1＝6144分の1

となります。

（イ）の場合は、8強の順位を決める場合の数は、以下のようにして出ます。

1位から4位までを決めるまでの順々決勝からの場合の数＝16×16（各場合は同様に確か）

1位から4位が決まっていて5位から8位を決める場合の数＝16（各場合は同様に確か）

そえゆえ、8人のグループ代表が既に選ばれている段階での8強の順位をすべて当てる確率は、

　（16×16×16）分の1＝4096分の1

となります。

　これ以降の確率計算は、40320分の1を、上記の（ア）の場合は6144分の1に、（イ）の場合は4096分の1にそれぞれ代えればいいのです。

 

　それを基にして計算すると以下のようになります。

柏木由紀さんや石田晴香さんらの不運な立場で参加するメンバーを徹底して予想に入れて計算する場合、8連単を当てる

（ア）の場合での確率＝13194139533312分の1、

（イ）の場合での確率＝8796093022208分の1

となります。

また、不運な立場で参加しないメンバーだけを徹底して予想に入れて計算する場合、8連単を当てる

（ア）の場合での確率＝103079215104分の1

（イ）の場合での確率＝68719476736分の1

となります。