こんな記事をYahoo!ニュースで見つけた。
大学生の２４％が「平均」の意味を正しく理解していないなど、基礎的な数学力、論理力に大きな課題があることが、日本数学会（理事長・宮岡洋一東京大教授）が実施した初の「大学生数学基本調査」で明らかになった。
ゆとり教育の影響のほか、少子化による大学全入時代の到来で入試の難易度が下がったことなどが、理由として指摘されている。
調査は昨年４月から７月にかけ、国公立大、私立大計４８大学で実施。主に入学直後の学生５９３４人が協力した。調査では小中学校で学ぶ内容を中心に、論理的な文章の読解や記述力、基本的な作図力を問う５問が出題された。
その結果、全問正答した学生は、わずか１・２％だった。「偶数と奇数を足すとなぜ奇数になるか」を論理的に説明させる中３レベルの問題の正答率は１９％。小６で学ぶ「平均」についても、求め方は分かるが、「平均より身長が高い生徒と低い生徒は同じ数いる」などの正誤については誤答が目立ち、中堅私大では半数が誤答だった。
自分は理系だからとか見ていたけど、急に聞かれると困るかもとか・・・・・笑
一応、考えてみるか〜〜〜
問題も見つけたので考えてみる
1-1
ある中学校の三年生の生徒100 人の身長を測り、その平均を計算すると163.5cm になりました。この結果から確実に正しいと言えることには○を、そうでないものには×を記入してください。
(1) 身長が163.5 cm よりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50 人ずついる。
(2) 100 人の生徒全員の身長をたすと、163.5 cm × 100 = 16350 cm になる。
(3) 身長を10 cm ごとに「130 cm 以上で140 cm 未満の生徒」「140 cm 以上で150 cm 未満の生徒」・・・というように区分けすると、「160 cm 以上で170 cm 未満の生徒」が最も多い。
1-2
次の報告から確実に正しいと言えることには○を、そうでないものには×を記入してください。
公園に子供たちが集まっています。男の子も女の子もいます。よく観察すると、帽子をかぶっていない子供は、みんな女の子です。そして、スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
(1) 男の子はみんな帽子をかぶっている。
(2) 帽子をかぶっている女の子はいない。
(3) 帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子供は、一人もいない。
2-1
偶数と奇数をたすと、答えはどうなるでしょうか。次の選択肢のうち正しいものに○を記入し、そうなる理由も説明してください。
(a) いつも必ず偶数になる。
(b) いつも必ず奇数になる。
(c) 奇数になることも偶数になることもある。
2-2
2 次関数y = -x^2 +6x-8 のグラフは、どのような放物線でしょうか。重要な特徴を、文章で3 つ答えてください。（-x^2は-xの2乗の意）
3
線分を、定規とコンパスを使って正確に3 等分したいと思います。どのような作図をすればよいでしょうか。作図の手順を、箇条書きにして分かりやすく説明してください。なお、説明に図を使う場合は、定規やコンパ
スを使わずに描いてもかまいません。
以下解答
1-1
(1) 身長が163.5 cm よりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50 人ずついる。
これは、何も考えないと○と答えてしまう人がいるかもしれないが、
もし、163.5 cmの人が97人、 163.4 cmの人が2人、 163.7 cmの人が1人だとするとこの平均も163.5 cmとなる。
つまり、 「身長が163.5 cm よりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50 人ずついる」というのは、誤りとなる。
したがって、×である。
(2) 100 人の生徒全員の身長をたすと、163.5 cm × 100 = 16350 cm になる。
これは、少し分かりにくそうだが、100 人の生徒全員の身長の和をAとおくと平均はA/100=163.5 で示される。
ここで、問われているのはAなので
A=163.5 × 100 = 16350 cmとなる。
したがって、○である。
(3) 身長を10 cm ごとに「130 cm 以上で140 cm 未満の生徒」「140 cm 以上で150 cm 未満の生徒」・・・というように区分けすると、「160 cm 以上で170 cm 未満の生徒」が最も多い。
これは、数学的に説明が面倒なので、極端な例で考えてみよう。
仮に、200cmの人が30人いたと考えると、「160 cm 以上で170 cm 未満の生徒」が最も多いことがない事が予想できるだろう。つまり、平均から分布は分からないことがわかる。
したがって、×である。
1-2
これは、言葉の問題で意味をとらえるのが難しい・・・・
(1) 男の子はみんな帽子をかぶっている。
いるのは男の子と女の子だけである。帽子をかぶっていないのは全員女の子なので、帽子をかぶっているは男の子全員と一部の女の子である。
したがって、○である。
(2) 帽子をかぶっている女の子はいない。
帽子をかぶっているは男の子全員と一部の女の子である。
したがって、×である。
(3) 帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子供は、一人もいない。
これも、まず帽子をかぶっているは男の子全員と一部の女の子であることがわかっていないとダメ。男の子はみんなスニーカーを履いていないが、一部の女の子は帽子もスニーカーもある。
したがって、×である。
2-1
偶数と奇数をたすと、答えはどうなるでしょうか。
(a) いつも必ず偶数になる。
(b) いつも必ず奇数になる。
(c) 奇数になることも偶数になることもある。
偶数を2nとし、奇数を2m+1とおく。（ただし、n=0,1,2,3,・・・・ m=0,1,2,3,・・・・）偶数と奇数を足すと次式で示される。
(2n)+(2m+1)=2(n+m)+1 となる。
以上より、n+mは整数となり偶数と奇数の和は必ず奇数であると証明できた。
したがって、(b)が正解となる。
2-2
y = -x^2 +6x-8 を変形するとy=-(x-3)^2+1となる。
これより、わかることは上に凸のグラフ、頂点の座標は(3,1)であることがわかる。
あと、ひとつはなんでもいいとは思うが、例えばy軸との交点は(0,-8)である。 ・・・・など
3
作図がいるため略とする。
解いてみたけど、あってるか分からない・・・・あと、説明もザックリとしているかもしれない。
今、考えただけなのでその辺はご勘弁を・・・・
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