はやし学園卒業生による手記��
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今回は前回の続きとして、私の算数、数学における実体験について触れます。
そろばんを習っていた頃は龍司君（林龍司先生のことを龍司君と呼んでいました）の背中を常に見ていた気がします。大きい目標を持ち、練習していくうちに暗算も出来るようになりました。暗算は頭の中で出来ますから、他人の言うことを聞いているフリをしながら頭の中にはいつもそろばん玉がありました。以下のような感じです。
例えば、同じ数を続けて2個かけます。97×97＝9409、924×924＝853776など。これは中学1年で習う『累乗』の考え方につながりました。他に、2を何個もかけていくと、4、8、16…512、1024…となり、3ならば、9、27、81…19683、59049…などといった計算もしていました。先ほどの『累乗』のみならず、これは高校2年生で習う『指数関数・対数関数』の理解を助けてくれました。
あと、1÷3をまともに計算すると、0.333…と3が、2÷11＝0.181818…と18が無限に続きます。このように、同じ数字の列が無限に繰り返される小数を『循環小数』といいますが、中学3年生で触れます（詳細は省略します）。ちなみに、0.135135…と135が続く小数は、どんな分数になるでしょう？答えは5/37です。なお、これについては中学で習う解法以外に、高校の理系数学に登場する『無限等比級数』を用いた考え方で求めることも出来ます。先ほどの、1÷3＝0.3…ですが、小学校3年生のときは釈然としなくて仕方ありませんでした。なぜなら、この式の両辺、つまり1÷3と0.3…の両方を3倍すると、3×1÷3＝3×0.3…より、1＝0.999…となるのですから。宮城の言葉でいうところの、まさに「いずい」といった感覚です。これが微分積分学の本を読んでいるときに話題として出てきたときは感動しました。ここにあの時の疑問がつながってくるのかと。
それから皆さんにも出来ることとして、すれ違う車のナンバープレートの2つの大きな数を加えることを提案します。大リーガー・イチロー選手も動体視力を鍛えるために実践していたという話をどこかで聞いたことがあります。ちなみに、私は上にある小さな数も含めて3つの数をかけていました。それから、25、125、625それぞれ同じ数をどんどん加えてみて下さい。面白いですよ、突然、0がたくさん出てきますから。2005年の東京大学の文系数学第2問で出題された問題はこの感覚のおかげで正答が一瞬でわかりました。
なお、算数や数学には図形もあります。幾何的な考え方も大切です。事実を素直に受け入れる姿勢を持ったうえで、そろばんを習い始めた時のように初めはゆっくり丁寧に玉をはじき、少しずつ速くはじいていった経験をそこで生かせばいいのです。中学生になると、「証明」が登場します。初めは短く、簡単に根拠を指摘すればいい易しいものから始め、そこから少しずつ複雑なものへ、長いものへと移行していけばいいのです。書く、考える持久力をやりながらつけるのです。中学生で培うべき数理の知恵は高校の理科へとつながります。高校の理系科目を根底から理解したければ中学の幾何学がどれだけ習熟出来たかがカギを握ります。今こうして自分が『数学』の指導を通して生きていけるのは高校時代の恩師A・T先生によるものでもあります。超実力派の先生です。私が高校2年生の時に赴任され、それ以来毎朝、時には放課後もご指導いただきました。休み期間の時もそうでした。私のあまりの無能さにいつも叱られてばかりでしたが、大変可愛がっていただきました。この場を借りて御礼申し上げます。当時の熱心な指導に心から感謝いたします。
小学生のときまでは文字や数字にたくさん触れると良いです。知らず知らずのうちに考える素地が築かれていくと思われます。中学から習う学習は抽象化されたり、目に見えないもの(理科の「原子」や「細胞」など)を学習したりしますから、具体的なものに触れられるのはこのときしかありません。数学では『整数』に関する分野は「センス」が必要になります。小学校で習う、公倍数や公約数は最たる例です。ただ、東京の中学生（全国のかもしれません）で、優秀であると世間から言われる生徒にこれに関する問題を解かせると、出来ない生徒が多数派になります。この仕事を始めて、なんでこんなこともわからないのだ、と最も強く感じたのはこの分野の指導のときです。それもそのはず、こちらはそろばんを通して数に関する感覚が世間の人に比べて研ぎ澄まされたわけですから。なお、『脱ゆとり教育』といわれる指導要領の改訂により、主に高校1年生が習う「数学A」の教科書に『整数』に関する分野が今年度より登場します(ちなみに、小学校や中学校でも内容は厚くなりました)。今までは高校では整数単独という分野はなかったのです。私が推測するに、知恵があれば解けるだろうという大学受験の出題者の心理があったのではないでしょうか。大学受験の出題範囲としても事実上、予備校でしかまともに扱われないところでした(私は恩師にも鍛えられました)。ただ、正式に一つの単元として扱われるということは、おそらくこれに関する出題が増えることがあっても減ることはない、むしろ増加するということになるのでしょう。すると私立高校を中心にそれなりの、一昔前の中学生にしては難しい整数問題の増加が予想されます。現実的に少しずつ『ゆとり教育』以前によく見た問題が今回の入試で散見されました(東邦大学東邦高校など)。この『整数』分野ばかりは小学生の時にどれだけ、どんなふうに数に触れてきたかがものをいうと思われます。経験値のない生徒はいくらやっても呑み込めていません。費用対効果の低い分野となってしまっています。私に言わせたらもったいないです。そろばんを通して自分なりに数に対する感覚を多くの人に磨いてほしいものです。
最後に…算数や数学を学習するときは、途中の式や考え方を大切にして下さいね。特に中学生や高校生は、グラフや図形の概形も描くことをお忘れなく。 |
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