経済ニュースな日々

債券におけるコンベクシティについて素人解説をしてみます

前回のブログが中途半端に内容を投げ出す形となってしまい、お読みになられた方にご迷惑をかけてしまったのではないかと思い、金融工学の素人ではありますが、債券のコンベクシティについて、ご理解のヒントとなるようなことを書いてみたいと思います。

= ステップ１　おおざっぱな債券価格の決まり方について　=

１．まず、債券のクーポンについては固定金利３％という前提をおきます。

２．その上で、説明を進めていくために、この債券を残存期間１０年と致しましょう。また、リスクプレミアムの話を入れると面倒なので、この債券はリスクフリーの国債とします。

３．さて、この国債は世の中の１０年物国債流通利回りが３％のとき、世の中で入手できる国債利回りと同率になりますので、このときにマーケットスクウェアな価格となります。この価格をパー価格と呼び、その価格値は１００で表示されます。

４．さてこの債券をパーで入手した次の瞬間に、世の中の流通利回り（いわゆる市場金利です）が１ｂｐ（＝０．０１％）上昇したとします（すなわち、世の中の流通利回りは３．０１％となります）。この場合、入手した債券は市場金利に比べ、クーポンが低い債券となってしまいます。この損する部分は、現在価値を無視すれば、１ｂｐ×１０年分＝１０ｂｐ＝０．１％です。

５．この分を価格で調整しなければ、この債券を市場で買ってもらえませんので、価格はパー価格１００から０．１％分だけ下げなければいけません。したがって、価格は９９．９０になります。

=　ステップ２　でも、実際は現在価値を考えなければならない =

１．上記では、現在価値を無視して、１ｂｐ×１０年分＝１０ｂｐ＝０．１％という価格調整を行いました。しかし、実際の債券の価格を計算するときは、必ず、現在価値を考えなければいけません。

２．現在価値はご存知の方も多いと思いますが、現在保有する１ドルと１年後に受領予定の１ドルは価値が違うという考え方です。簡単に言えば、現在保有する１ドルは１年間運用できるので、１年後に１ドルのみ受領するよりは、運用利息分だけ価値が高いということから、こう考えます。

３．さて、そうすると、１０年間の利払い日ごとの１ｂｐも１年後分と１０年後分ではかなり価値が違うこととなります。したがって、各将来時点のクーポン目減り部分１ｂｐは、各々、現在価値に割り引いて計算してあげて、実際の債券価格調整をしてあげなければいけません。

４．この現在価値への各時点での割引率をディスカウント・ファクターと呼びます。ディスカウント・ファクターの計算の仕方は、超大雑把にいうと、市場金利が高ければ大きく、市場金利が低ければ小さくなります。つまり、金利水準でディスカウント・ファクターは変動します。これは、上記２の運用利息に差があるからということとなります。

=　ステップ３　このディスカウント・ファクターの変動こそがコンベクシティの典型 =

１．ディスカウント・ファクターが金利水準によって変動するということは、例えば、市場金利が３％のときに１ｂｐ金利変化があるときの債券価格変化と、市場金利が６％（７％でも８％でも、３％以外であれば何でもいいのですが）のときに１ｂｐ金利変化があるときの債券価格変化の変化幅が違うということを意味しております。

２．すなわち、金利をｘ軸、債券価格をｙ軸にとってグラフを書いても１次関数にならないということを意味します。したがって、このグラフの傾きがどのように変化していくか、把握していなければ、価格がいくらになっているか分からないこととなります。

３．というわけで、これが、コンベクシティです。すなわち、債券価格は、現在価値を無視すれば概ねステップ１で見たように、金利に対する変動について比例しますが(グラフで言えば、１次関数です）、現在価値を含める場合は、現在価値の決定要素であるディスカウントファクター自体が金利で変化する点を考慮しなければならないというわけです。

なんか、余計に混乱を招くだけのことを書いてしまったような気がしますが、自分で後で読み返すために、甚だ自分勝手ではありますが、アップさせていただきます。

ＪＦＥホールディングスのハイブリット債の概要の把握

本記事をお読みいただくためにご留意いただきたい事項

本記事は、あくまで個人の趣味として記載するものであり、正確性について保証するものではありません。また、本記事が不正確な場合、ご迷惑をかけることは不本意ですので、大変申し訳ございませんが、本記事に限っては、転載はお断り申し上げます。最後に、当然のことながら、何ら、個別銘柄の売買に対する推奨を行う意図はありません。

リクエストを頂いたのがきっかけですが、なかなか面白い債券のようなが気がしましたので、タイトルにあるハイブリット債について、概要の把握を試みたいと思います。なお、最初にお断り申し上げますが、私、転換社債に明るいわけではありません。また、個別銘柄につき、友達等に内容を確認することも不適切かと思いましたので、自分の理解した範囲で書かせていただきたいと思います。

このハイブリット債は、平成２０年２月２８日にＪＦＥホールディングスがプレスリリースで「第三者割当による取得条項付無担保転換社債型新株予約権付社債（劣後特約付）の発行に関するお知らせ」発表しているものです。
http://www.jfe-holdings.co.jp/release/2008/02/080228-01.pdf

なお、プレスリリースにもあるとおり、３０００億円の調達のうち、約１２００億円は自社株買いの資金となりました。自社株は、他の資料から計算すると、平均５０３０円程度で行われたようです。ちなみに、先週末のＪＦＥホールディングスの株価は２０４０円です。

さてさて、一体、どのような債券の発行条件なのかということですが、ネーミングの「取得条項付無担保転換社債型新株予約権付社債（劣後特約付）」がほぼ内容を的確に表現しております。

以下、順に債券内容を書いてみたいと思います。

１．発行額は３０００億円です。株式転換価額は、発行当時の８０％増しの８５３０円で設定されています。

２．債券は、市場調達とせず、メガ３行による第三者割当です。なぜ、第三者割当としているかについては、仕組みが複雑すぎるという表向きの理由もさることながら、金額が大きすぎるという点もあるかと思われます。さらに、以下のような見方もあるようです。

☆株主選びに「本音」と「建前」JFE、銀行へ社債発行と自社株買い
　「発行しながら買い付け」を考える・上
　（ＮＢオンライン）
http://business.nikkeibp.co.jp/article/money/20080403/152108/

３．期間は、一応、５年４か月です。ただし、本債券の一番の特徴である劣後特約が付されているので、満期後から５５年の劣後債に切り替わる可能性がある債券です。

４．まず、当初５年は、通常の無担保転換社債に近いと思います（５年４か月ではなく、５年です。残りの４か月は後述します）。

　一般論として、通常の転換社債型新株予約権付社債は、株式転換のオプションを発行体（ここでは、ＪＦＥホールディングス）が売ることとなるので、当該オプション料分見合いで、クーポン金利は、同年限の普通社債を発行する場合に比べて、低くなります（ちなみに、クーポンをゼロに設定するケースもよく見かけます）。

　しかし、本債券は、ＪＦＥの当時の普通社債利回りを上回るレベルである年1.853％となっています。上記に書いた劣後特約のオプションを発行体が買っているため、オプション料が上乗せされているからです。
　
　分解して書きますと、この金利は、おおまかには、以下の式で決定されたものと思われます。

　（２月末のＪＦＥの普通社債金利）＋（流動性プレミアム等：後述）＋（劣後特約のオプション料）＋（繰上償還オプション料：後述）−（株式転換権のオプション料）

　本件、市場流動性がないこと（実質、譲渡禁止）に加え、３０００億円と巨額であることから、それなりの流動性プレミアム等が加算されていると思われます。
　なお、強制繰上償還時に適用される割引率の調整として０．６５％と書かれているので、（２月末のＪＦＥの普通社債金利）＋（流動性プレミアム等：後述）までの部分の仕上がりは、ＬＩＢＯＲ＋６５ｂｐ（見合いのスワップ金利）と計算されている可能性が高いと思われます。当時の水準としては、妥当のような気もします。

　また、プレスリリースによると、発行体が額面での繰上償還オプション（全額実施のみ可、一部は不可）を買っているので、このプレミアムも、多少、加算されていると思われます。ただし、当該繰上償還は、繰上償還日の以前６か月間に、本債券と同順位以下（当社普通株式、その他株式、同順位劣後債務）によるファイナンスを行わない限り、実施不可能という特約が付されているようです（プレスリリースの書き方がやや曖昧なので、断言はできませんが、他条件から考えると、おそらく特約は付されていると思います）。

　なお、劣後性を確保するためだと思われますが、この５年と後述の４か月の金利は、一定の条件のもと、１年の支払い猶予が認められています（実際に発動されるとは思いづらいので、形式的な要件のような気がします）。

５．さて、上記４．で後述すると書いた５年４か月のうちの残り４か月ですが、上記４．の内容に加えて、株式交付による「現金決済条項」がついています。その意図は、プレスリリースによれば、「株価上昇時においても株式の希薄化を極力抑制することが可能なもの」ということです。

６．この期間後に、ＪＦＥは本債券を劣後債に切り替えるオプションを持っています。金額は同額の３０００億円、期間５５年、クーポン金利ＬＩＢＯＲ＋１６５ｂｐ（１年の支払い猶予は上記と同様）です。上述で６５ｂｐという数字が出てきたので、１％にこれを足しておこうという安易な設定が行われたように見えます（この安易さが下記７．の推論につながります）。
なお、ＬＩＢＯＲ＋１６５ｂｐを高いと思うかどうかですが、個人的には、結構タイトな水準と感じます。いざというときの保険としては、悪くないのではないでしょうか。

７．最後に推論を。

この債券の発行時点では、株式転換が行われない株価水準で５年後を迎えた時は、同じような仕組みでリファイナンスされることが、ＪＦＥホールディングス、銀行側の双方で、期待されていたのではないかと感じています。しかし、金融危機を経て、５年後は、実際にどうなるでしょうか。

物価変動国債（その２）

結局、下記記事にあるとおり、物価変動国債(物国）の発行取り止めがあったのですが、何が物国の問題点であったかは、財務省主催の平成20年9月29日（月）国債投資家懇談会（第23回）議事要旨を見ると、少し分かってきたような気がします。
http://www.mof.go.jp/singikai/kokusai/top2.htm

長文なので、掲載できないのが残念ですが、なかなか面白かったです。なお、議題の３番目なのでＷＥＢページの後半の方に載ってます。

非常にざっくりというと、物国は日本の投資家には人気がなかったのですが、
その理由として、以下のようなものもありました
銀行系：元本償還が額面割れする可能性がある商品なので「その他有価証券」に区分しづらい等、会計上の問題あり
生保系：ＡＬＭ的に物価変動する負債を持っていないので、資産としてマッチできない



http://jp.reuters.com/article/treasuryNews/idJPnTK020056420081021

円債こうみる：物国の発行取り止めは歓迎、需給改善には疑問残る＝モルガンＳ　伊藤氏
2008年 10月 21日 10:37 JST

＜モルガン・スタンレー証券　債券ストラテジスト　伊藤篤氏＞


　財務省が物価連動国債と変動利付国債の年内発行を見送り、場合によっては来年２月の発行も取りやめると発表した。特に物価連動国債は需給がかなり崩れていたので、短期的には歓迎される決定だ。物国は今年度に入る前から需給の悪化が考慮されていたが、それにもかかわらず状況が改善しない。需給悪化の根本的な原因はＬＩＢＯＲ／ＯＩＳの上昇などによって海外投資家の短期のファンディングが難しくなったことで、夏場にかけて物国を買っていた海外勢から売りが出やすくなった。高止まりしていた短期金利が前週あたりから低下を始めたタイミングでの財務省の発表だったので、物国の買いを後押しする結果となり、相場は急反発している。

　ただ、この先、需給がどこまで改善するかは不透明だ。ＢＥＩのマイナス幅は縮小するだろうが、相場がどんどん上昇していくと考えるのは難しいのではないか。今後の国債発行計画で仮に物価連動国債、変動利付国債の発行そのものが取り止めになる可能性も皆無ではない。そうなった場合は各セクターの国債発行の構図が大きく変わることになるので、マーケット全体への影響も多大だろう。


　物国、変国の発行は２０年債や流動性供給入札の増額に振り替えられる。きょうの３０年債入札の後、２３日に流動性供給入札、来週２０年債入札と超長期ゾーンの供給が続くので、一時的には需給に対するネガティブ要因となって、イールドカーブにスティープ化圧力がかかることになるだろう。

　しかし、今年度を通じてみると、たとえば２０年債利回りは一時２．５％付近まで上昇した後に低下を続けていたので、むしろこの一時的な需給の悪化が金利上昇のいいきっかけとなれば、買い需要は出てくるとみている。

　海外投資家の需要がなくなっているという構図は変わらないが、生保などの国内投資家は金利が上がればしっかり買いを入れてくる。生保は４─６月期もその後も平準買いという形で買いを続けており、金利が上昇すればさらに買いを強めるだろう。発行額からしても十分に消化できると思っているので、超長期ゾーンについては強気のスタンスを維持している。
（東京　２１日　ロイター）

物価変動国債（その１）

物価変動国債については、よく理解していなかったので、ちょっと調べました。

１．なぜ、時価が落ちているのか

下記ニュースに載ってました。

http://jp.reuters.com/article/treasuryNews/idJPnTK016964120080926

2008年 09月 26日 22:16 JST
市場から物価連動国債の買入消却増を求める声、10月発行の見送り・減額要望も＝財務省

　［東京　２６日　ロイター］　財務省幹部は、２６日開催された国債市場特別参加者会合後の記者会見で、需給が悪化している１０年物価連動国債について、市場から買入消却額の増額を求める声があったことを明らかにした。また１０月に予定している発行の見送りや減額などを要望する極端な意見も出されたという。財務省は、２９日に予定されている国債投資家懇談会の議論を踏まえて今後の方針を決める意向。

　物価連動国債は海外勢からの売りで流通利回りが上昇（価格が下落）する異常な状況が続いている。利回りから算出されるブレークイーブンインフレ率（ＢＥＩ）はマイナスに落ち込んでいる。参加者からは「マイナスのインフレ率を見込んでいるというよりは、持っていた海外勢から売りが出る一方、国内に安定的な投資家がいないことで需給バランスが崩れているのではないか」との説明があった。その需給対策として、現行１回８００億円で年８回行っている物価連動国債の消却額を増やすべきとの意見が出た。さらに１０月８日に予定している物価連動国債の入札について、発行見送りや減額に加え、物価連動国債の市場育成という観点から発行を継続すべき、といったさまざまな意見が参加者から寄せられた。

　財務省は米リーマン・ブラザーズ(LEHMQ.PK: 株価, 企業情報, レポート)の破たん後、マーケットで起きている問題について参加者と意見交換。国債先物の受渡適格銘柄（チーペスト銘柄）である残存７年回りやカレント回りの一部銘柄が不足しているため、「流動性供給を求める声もあった」（財務省幹部）という。財務省はリーマンブラザーズからの未入金による国債未発行への対応については、新発債は出さずに前倒し債の減額で対応する方針としている。


２．ブレークイーブンインフレ率（ＢＥＩ）って何？

以下より抜粋しました
http://www.mizuho-am.co.jp/static/reportColumn/006001_2008080701.pdf

「物価連動国債を評価するひとつの手段として、期待インフレ率の動きを見ることがあります。10 年
固定利付国債の利回りから物価連動国債の利回りを引いた「ブレークイーブンインフレ率」は、市場が
予想する期待インフレ率を表す指標の一つで、この数値が大きくなれば、物価連動国債が堅調といえま
すし、小さくなれば軟調と言えます。」

取り敢えず、もう少し調べます。