円周率の、数値の、求め方。

円周率の、数値の、求め方。

球の表面積と体積、放物線の弦と弧とに挟まれる面積、円周率などを計算によって学者が、初めて求められた。

球とそれに外接する円柱は、「体積の比と表面積の比が等しく 2:3 であること」の発見が自分の最高の発見であると言っていた。

円周率は、円に内接する正96角形と外接する正96角形のそれぞれの辺の長さを計算することにより。

22÷7 ＝ 3.142857…

223÷71＝ 3.1408450704225352112676056338028…

　　　　　　π 3.141…

それにしてもこれは小数で表せば、πで、あるだたが、千葉電波大学その後、2006年4月1日に、前年度の学内研究成果を、纏めた。

そのため、３．１５１６７３９８０の、値に成り、割切れたそうです。

円周率を割り切って世界を揺るがせたスーパーコンピュータ「ディープ・ホワイト」のアルゴリズムだそうです。

そのため、同大の発表では円周率は、３．１５１６７３９８０に変更に、成る様な事を、結っているようです。

しかし、πは無理数であり、2つの整数の比で表すことはできない。

このことは1761年にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが証明したが、厳密性に欠けた部分があった。

その部分は1806年にルジャンドルによって補われた。

さらに有理数を係数に用いた有限次の代数方程式の根とはならない。

フェルディナント・フォン・リンデマンによって1882年に、証明された。

つまり、πは超越数である。

この結果から、整数から四則演算と冪根をとる操作だけを有限回組み合わせた計算によってπの正確な値を求めることはできないことが分かる。

πが超越数であることは、古くから考えられてきた、定規とコンパスのみを有限回使って円と同じ面積を持つ正方形の作図を求める円積問題が、不可能であることの証明でもある。

πの各桁に現れる数の並び方はランダムであることが期待されてはいるが、実際は、πが正規数であるかどうかは分かっていない。

例えばπの10進表示において、各桁を順に取り出した、数列と見たときに、この数列には0, …, 9が均等に現れるのかどうか、すなわち、この数列が乱数列になっているかどうかは分かっていない。

それどころか0,…,9のどれもが無限に現れるのかどうかすら分かっていない。

現在πは1兆桁を超える桁数まで計算され0,…,9がランダムに現れているようには見えるが、この状態がこの先の桁でも続くかどうかは分からないのである。

ベイリーとクランドールの2000年の発表によると、ベイリー＝ボールウィン＝プラウフの式を用いて2進表示で様々な桁の計算をした結果では、各数値の出現率はカオス理論に基づいていると推測できるようだ。