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今回は電磁波[電波]がマクスウェルが計算で発見したエピソードを書きたいと思います。

今回の内容は電気に弱い人にはちんぷんかんぷんだと思います。そういう人は最後の方の青文字の結果のみご覧ください。

以下にマクスウェルの電磁方程式をあげますが、これを理解するのは難しいのですが、今回は理解は必要ありません。一応、☆☆☆☆☆から☆☆☆☆☆までは参考とお考えください。

☆☆☆☆☆

マクスウェルの電磁方程式


積分形                         微分形

、D・ds = q            div D = ρ


∲E・dl = -d(∫B・dS)/dt    rot E = -∂B/∂t


∫B・dS = 0            div B = 0


∲H・dl = I + d(∫D・dS)/dt   rot H = i + ∂D/∂t


以上

ガウス則        ∫E・cosθ・dS = (Σqi)/ε
レンツ・ファラデー則  V = -dΦ/dt=-dnφ/dt
アンペア則        ∲H・dl = F =nI

マクスウェルの電磁方程式は一般には積分形と微分形で表わされます。
積分形と微分形は見た目はかなり違いますが、同じものです。
そして、私が四則形と読んでいるものがあります。
微分 → 割り算(/)    [差分形:Δy/Δx]
積分 → 掛け算(・か×) [和分形:Σy・Δx]
として、表したものです。

当然、微分と割り算、積分と掛け算は違うものです。
ただ、微分とは微小量の割り算ですし、積分とは微小量の掛け算の寄せ集めです。
特に値が変化しない場合等では微分を割り算、積分を掛け算と表わしてもまったく問題ないのです。

この微分形は大学で流体力学[電磁気学では電気・磁気を流体と考えることができる。]等を学習したものしか分かりません。
そして、積分形は高校で微分・積分を学習したものしかわかりません。

特に微分形が見た目がシンプルなのが分ると思います。微分形とくに微分記号(div,rot)を理解するのは本当は難しいのですが、ここで重要なのは見た目がシンプルなことです。

☆☆☆☆☆

学校でガウス則とファラデー則とアンペア則の3つは理科(物理)の時間に習います。

ガウス則    → 
ファラデー則 → 
アンペア則  → 

見た目は多少違いますが、,肇ウス則は同じものです。そして、△肇侫.薀如実Г眛韻犬發里任后
そして、アンペア則の拡大版がい任后

この4つの方程式は通常、マクスウェルの電磁方程式と呼ばれていますが、このうちの2.5個はガウスやファラデーやアンペアが発見した法則を数学的にマクスウェルが整理しただけです。残りの1.5個がマクスウェルが追加したものです。

[電場の]ガウス則 → 真磁荷0[ガウス則のρを0に置き換えている] → 磁場のガウス則 → 
アンペア則 → アンペア則 + 変位電流 → 

上記の真磁荷0の磁場のガウス則と変位電流の考えをマクスウェルが追加して、マクスウェルの電磁方程式を完成させました。

補足:
a.真磁荷0:電気[電荷]には+と-がありますが、磁気[磁荷]にはNSはありますが、常にセットでNだけとか、Sだけとかはありません。このことを真磁荷0といい、ガウス則のρのかわりに0にしている根拠です。この説明だけでは分かり難いとは思いますが、これ以上説明するとますますわからなくなると思いますのでこれ以上の説明は省略します。

b.変位電流:通常、電流は導線や電気素子[抵抗Rそして、コイルL]を通過するものです。ただ、これでは重要な3[線形]電気素子R,L,CのうちCだけ仲間はずれになっています。コンデンサCの電極間は物理的には電気は流れていません。すくなくとも、電気[電荷]はその間を移動しません。コンデンサは物理的には断線状態です。ただ、このように考えるよりも電気的にはコンデンサの間を電流が通過すると考えた方が実は理論的にはすっきりするのです。このように理論的にコンデンサの電極間を流れる電流を変位電流と言います。これはマクスウェルが考えついたものです。物理的には両極に蓄積される電気量の変動が変位電流にあたります。

そして、もう一つ大事な方程式があります。数式は省略しますが、力学で波の方程式と言うのがあるのです。

電磁方程式 → 電磁波の波の方程式


ある時マクスウェルは電磁方程式を数学的にいじっていました。この時に波の方程式と同じ形の方程式に電磁方程式が変形できることを知ったのです。この時点ではただのマクスウェルの方程式遊びでしかなかったのですが、するどいマクスウェルはこの結果から、力学の波に相当する電磁気の波があるのではないかと思いついたのです。このことが数学上の絵空事ではなく、物理的な事実であることがしばらくして電波[電磁波]が実験で作りだされ確認されました。

電波[電磁波]の発見はマクスウェルの数学遊びから始った。


電磁波[電波]はマクスウェルが計算で発見した。


上記で人間が電波を作りだしたと述べましたが、実際はそんなに大事ではなく

電磁波 = (電波、赤外線、可視光線[光]、紫外線、放射線[x線・γ線・宇宙線など])

この世の中の形ある物[物体]以外はすべて、電磁波と言っていいほど電磁波でこの世は満ち満ちています。

一見、電磁波と言うのはいっぱいあるみたいなのですが、本質は一つなのです。これを長さ[電磁波にも波の長さに当たるもの波長と言うものがあります。]で無理やり電波とか光とか分けているにすぎないのです。電波を受信するものがテレビやラジオなら、同様に光を受信するものが動物の目といえます。これらの間には本質的な違いはありません。ただ、どの波長の電磁波に対応しているのかどうかだけです。

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cesさん、おじゃまいたします。
取得された資格の数(そして質)のすごさはもとより、物理や数学
にも造詣が深い方とお見受けいたします。
お気に入りに登録させていただきました。これからもよろしくお願い
しますね。(^^)

ところで、件のマクスウェル方程式に関しては、マクスウェルが
方程式をいじっていたら、そこで導かれた電磁波の速度が、それ
まで知られていた光の速度とほぼ一致して、「もしかして光は電
磁波の一種では?」という考察が初めてなされた、ということを
昔々本で読んだことがあります。(ヨタ話かもしれませんが)

ともあれ、マクスウェル方程式がなければTVも携帯電話も惑星
無人探査もできなかったわけで、我々現代人はマクスウェルには
足を向けて眠れませんね。^^

2008/7/21(月) 午後 3:52 tomonia

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tomoniaさんコメントありがとうございます。

お気に入りに登録してもらいまして、ありがとうございます。

私は一般人よりは多少数学得意かも知れませんが、数学者とかと比べるとほとんど無知文盲レベルだと思います。しかし、マクスウェルの方程式が特に微分形が綺麗なのだけは私にも分ります。アインシュタインは物理学の綺麗な数式を愛したといいますが、この数式の綺麗さ自体が何か大きな意味を持っているのかも知れません。

この記事、電気のお話と一応、一般向けにしたつもりだったのですが、記事作成途中から大半の人は最後の方の結論以外分らないのではと思っておりました。

2008/7/21(月) 午後 5:25 [ ces*cog*to*erg*_s*m ]


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