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の証明。
仮に静止質量ｍのＣＯ２分子１個が波長λの赤外光子１個を吸収したと仮定してみよう。 その後ＣＯ２分子はある速度である方向に飛び去るだろう。この過程を記述する慣性系をＣＯ２分子が原点に位置していて、Ｘ軸の向きを分子の初速度の向きと同一の方向にあると設定する。 そして諸量は次の通りとする。
λ：赤外線の波長 ｍ：ＣＯ２分子の静止質量 α：赤外光子の速度ベクトルとＸ軸とのなす角 β：Ｘ軸とＣＯ２の速度ベクトルとのなす角 ｖ：ＣＯ２分子の赤外光子吸収後の速さ ｃ：光速度 ｈ：プランク定数 光子の運動量はｈ/λで、エネルギーはｈｃ/λである。 ガンマーを γ＝１/√[１−(ｖ/ｃ)2] --- (1) とする。 Ｘ軸方向の運動量保存は ｈ/λ・cos α ＝ ｍγｖ・cos β --- (2) Ｙ軸方向の運動量保存は ｈ/λ・sin α ＝ ｍγｖ・sin β --- (3) となる。 エネルギー保存は ｈｃ/λ ＋ ｍｃ^2 ＝ ｍγｃ^2 となる。ｃで割ると ｈ/λ ＋ ｍｃ ＝ ｍγｃ --- (4) となる。 さて (2)^2 ＋ (3)^2 より (ｈ/λ)^2 ＝ (ｍγｖ)^2 となる、つまり ｈ/λ ＝ ｍγｖ --- (5) となる。 これを(3)式に代入すると ｍγｖ ＋ ｍｃ ＝ ｍγｃ γｖ ＋ ｃ ＝ γｃ ∴ γ ＝ １/(１−ｖ/ｃ) --- (6) が帰結する。 これは明らかに(1)式と矛盾する。 この矛盾は光子の波長やＣＯ２の質量にかかわらず成り立つ矛盾であるから普遍性がある。 それ故
「 １個のＣＯ２は赤外光子１個を吸収できない！ 」
が結論される。
また
「 １個のＣＯ２は赤外光子１個を放出できない！ 」
も同様なやり方で証明される。
※ CO２と赤外光子の吸収・放出はCO２分子数
＋赤外光子数が４個以上必要である。
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赤外線の吸収は二酸化炭素分子の振動モード 変角運動として吸収され 励起状態となるようです。 射出も 変角運動の緩和の一形態としてなされるようです。緩和には 他に 無放射緩和過程もあるよう。http://ahf.g.hatena.ne.jp/raycy/20141210/1418217538
2014/12/10(水) 午後 11:56 [ ray*y_j* ]
人気がないサイトへようこそ。
私が上記に示した「 １個のＣＯ２は赤外光子１個を吸収できない！ 」はこれはこれで揺るぎないはずです。
ただ現実のCO2分子の赤外光子吸収過程は１個と１個の関係でなくて、１個と２個や１個と３個や２個と１個などが混ざってるのかも知れません。 知ってたれ易しく教えてくれ。
2014/12/11(木) 午前 9:06 [ cqf*234* ]
> cqf*234*さん ども。 吸収断面積の参考サイトを探していて貴blogに逢着。
CO2の変角運動については http://scied.ucar.edu/greenhouse-effect-movie-scott-denning 動画3分22秒あたりから ワウワウ
並進温度 振動温度 回転温度については http://ssl.tksc.jaxa.jp/pairg/earth/rocket/ntv.html#LTE
http://ahf.g.hatena.ne.jp/raycy/20141211/1418257720
2014/12/11(木) 午前 10:14 [ ray*y_j* ]
エネルギー保存は
hc/λ ＋mv（静止=0)^2 ＝ (1/2)× mv^2
では だめなのか？
http://ahf.g.hatena.ne.jp/raycy/20141211/1418274281
2014/12/11(木) 午後 2:12 [ ray*y_j* ]
いいですよ。
ニュートン力学的に考えても矛盾が生じます。
その場合は静止エネルギーは除外されます。
hc/λ ＝ (1/2)× mv^2
いずれにせよ、１個と１個は禁止されます。
なお１個と１個合計２個の場合は必ず平面
運動になります。合計３個以上(例えば２個のCO2が衝突する前後で光子が吸収されるんだろう。)無いとだめのようです。
２個のCO2が衝突しようとする瞬間の総数は単独でCO2が存在する場合の総数よりも格段に少ないと思う。結局地上から上空への赤外光子の吸収総断面積はCO2２個が衝突中の場合の吸収断面積の合計になるのかなあ〜と思うが・・・
ただこのCO2２個が衝突中の場合の吸収断面積の
計算は量子力学の問題で超難しいだろう。実際には測定してしまうんだろう。
だと思います。
2014/12/11(木) 午後 3:55 [ cqf*234* ]
二酸化炭素質量m に 光速の自乗をかけた ｍｃ^2 が、 なぜ左辺 光量子エネルギーが吸収される前の 二酸化炭素が持っているエネルギーとして 左辺に計上されているのか？
二酸化炭素の分子速度は 常温程度25℃では が379m/sとされている。
http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0200a/contents/30305.html
衝突前の二酸化炭素が持つ分子速度としては 光速 299792458 m/sは 速過ぎやしないか？
また、右辺 衝突後の世界の描写で 左辺のそれが 光速以下の速度 v を持つことになる、、遅くなるという設定？も 不可解、。
2014/12/11(木) 午後 5:58 [ ray*y_j* ]
まずニュートン力学で証明し。後相対論的に証明。
光子の進行方向をＸ軸にとる。
簡単のためＣＯ２分子は初速度Ｖ0でＸ軸上を
運動していた。
後から光子が追突・吸収され、速度がＶになった
とする。
エネルギー保存と運動量保存は以下の通り。
ｈｃ/λ＋1/2・ｍＶ0^2＝1/2・ｍＶ^2 ---(1)
ｈ/λ＋ｍＶ0＝ｍＶ ---(2)
２式をいじると矛盾が生ずる。
故に１個と１個はエネルギー保存と運動量保存
を同時に満たせないので起こり得ない。
2014/12/11(木) 午後 6:25 [ cqf*234* ]
御存知かと思うが相対論では
γ＝１/√(１−Ｖ^2/ｃ^2) １より大
γ0＝１/√(１−Ｖ0^2/ｃ^2)
とした場合、ｍを静止質量として
・質量をｍ→γｍ置換する。
・１粒子の全エネルギー＝γｍｃ^2
・１粒子の全運動量＝γｍＶ
ｈｃ/λ＋γ0・ｍｃ^2＝γｍｃ^2 ---(1)
ｈ/λ＋γ0・ｍＶ0＝γｍＶ ---(2)
２式をいじると・・・矛盾が生ずる。
2014/12/11(木) 午後 6:35 [ cqf*234* ]
別スレッドtextreamのほうで コメントがついてました。http://ahf.g.hatena.ne.jp/raycy/20141213/1418446339
完全非弾性衝突の場合には エントロピー増大があるということで。
また、分子の変角振動等 振動モードでエネルギーを吸収する場合には エネルギーが保存されるってことなのかもしれません。
2014/12/13(土) 午後 2:37 [ ray*y_j* ]