物理とともに

真のグローバリズムが描く科学的未来像

Thu, 25 Jul 2019 00:24:42 +0900

真正グローバリズムが描く科学的未来像

【結論】　・・　現在の地球規模の諸問題は、現在の科　

　　　　　　　　 学技術とその自然な発展線上において、　　

解決は可能であろう。

真正のグローバリズムは戦時中に、昭和の天才と言われた仲小路彰によって終戦後間もなく世界で初め　

て提唱された、地球平和思想のことです。　現在の世界を席巻している経済グローバリズムは仲小路正反対の偽グローバリズムです。　

ここではその思想宗教的側面ではなく科学技術的側

面面のみを、現在の状況を見渡して筆者個人が論じ　

試みたものです。

包丁というものは日常生活で欠かせないほど有用です。　他方これは悪用すると殺人凶器にもなります。

科学技術も同様です。

原子力エネルギー(核分裂でなく核融合)もまたしかり

で、平和利用にも核爆弾にもなります。　

AIやPCやロボットやレーザー機器やDNA編集や固体電池・・・　、などもしかりです。　

すると

　　「現代科学技術で、食糧と水問題・住宅問題・

　　 資源問題・エネルギー問題が解決できるか？」　　

の疑問が生まれます。　

　　　　　　　　　　　　　　↓

　　「答　・・　OKです。」　

以下に各々を具体的に考えてみよう。

[エネルギー問題]　・・　常温核融合と高効率太陽電池

　　　海水中から電気分解で重水素を得る。それを水

　　　素吸蔵合金に吸収させて常温核融合の燃料と

　　　して徐々に燃焼(核融合)させヘリウム化する。

　　　施設の大きさは一般住宅程度で十分。

　　　　 太陽電池の商業ベースの実効効率３０％以上　

　　　を目指す。可能だろう。いづれの方法の古代人類

　　　共通の太陽崇拝文明のルネッサンスでもある。

[食料問題]　・・　１）５０階建ての食物無人工場の建設　

　　　　　　　　　　　　　LED照明の光合成、24時間365日

　　　　　　　　　　　　　稼働、天候の影響無し、殺虫剤不　

要、肥料効率100％、ロボット作業

　　　　　　　　　　　　　現在はオランダが先行

　　　　　　　　　　　２）砂漠の緑地化と緑陰住宅化

　　　　　　　　　　　　　海水を真水化しパイプラインで砂

　　　　　　　　　　　　　漠内部に引き込む。植林し住宅地

　　　　　　　　　　　　　や屋内農場などを建設。

　　　　　　　　　　　３）人工光合成工場による食料生産

[水問題]　・・　海水とエネルギーで逆浸透法を用いて

　　　　　　　　　真水化する。

-続く-

国民一人当たりの平均年収と特別会計

Tue, 11 Jun 2019 08:15:25 +0900

国民一人当たりの平均年収と税額

　　　　　　　　　簡単な計算　

日本人全体１億２５００万人が１年間に働いて稼ぐお金をGDPといい、約５００兆円であることは有名なことである。　

徴収される税金は、必ず公務員や公共事業受注業者の年収になるので、徴収された税金は回り回って必ず誰かの国民の年収になる。したがって税金徴収は以下今の考察では一切無関係であることに注意されたい。

　すると子供から老人までも含めて、一人当たりの平均年収は

　　　５００兆円　÷　１億２５００万人

　　　５００００００００００００００　÷　１２５０００００　

　　　＝４００００００　＝　４００万円　

となる。

夫婦と子供２人の家族４人の平均世帯の年収は

　　　　　　　４　×　４００万円　＝　１６００万円

となる。　

これは名目世帯年収ではなく、実質世帯年収である。

(名目世帯は例えば２２００万円位だろうか・・　)　

　この結果はゆるぎない！！

　数学は嘘をつかない。　

　　　しかし現実は上記の半分にも達していない

　　　ことは実感で分かる。　　

つまり、何らかのルートでGDPの約半分ほど

　　　が国外に流失していることになる。　　

　　　(経常収支のGDPに占める割合は小さいので

　　　無視できる)

　　　この詳細を国政調査権をフルに使って調べたの　

　　　がかの石井紘基議員だった。そしてこれをを国　

　　　会で明らかにしようとした直前に殺害された、　

　　　他の政治状況も詳細に分析すれば日本という

　　　国は実は傀儡国家だということが誰にも分かる。

　　　マスコミは絶対に報じないだろう。

『あもんノート』の相対論的場の量子論

Wed, 05 Jun 2019 08:43:51 +0900

『あもんノート』の「相対論的場の量子論」

『あもんノート』　→　https://amonphys.web.fc2.com/

このサイトは最高レベルの物理サイトである。

このサイト内にある「相対論的場の量子論」を、自分で打ち込んで学びながら以下に丸ごと掲載する。　難解である。

第15章相対論的場の量子論

ローレンツ変換に対して不変な場の量子論を相対論的場の量子論といいます。これは原子核の理論や素粒子論の基礎となる理論形式です。この章では簡単なスカラー場を例に、まず自由場の量子論を紹介し、次に相互作用のある系を紹介します。その後、伝播関、ウィックの定理、ファインマン規則など一般的な定理に進み、摂動論の高次補正について説明します。最後に対称性が自発的に破れるメカニズムを簡単な例において説明します。

15.1 場の古典論
一般に時空x¹ = (t; r) 上に複数の場'i(x) (i = 1; 2; ¢ ¢ ¢ ) があるとします。作用
汎関数が、
S['] =
Z
dt L =
Z
d4x L
のように与えられるとき、L をラグランジアン、L をラグランジアン密度といい
ます。L が場の1 階微分までで表されるとき、
±L =
@L
@'i
±'i +
@L
@@¹'i
±@¹'i =
µ
@L
@'i
¡ @¹
@L
@@¹'i
¶
±'i + @¹
µ
@L
@@¹'i
±'i
¶
ですから、最小作用の原理±S['] = 0 は、
@L
@'i
¡ @¹
@L
@@¹'i
= 0
を与えます。これをオイラー・ラグランジュ方程式、または単に運動方程式、あ
るいは場の方程式といいます。
作用が、
±'i = ²aGai
という無限小変換に関して不変な場合(²aは無限小パラメータ)、L の変分は時空
の全微分で書けるはずです。これを、
±L = ²a@¹Xa¹
3
とおきます。一方、上の±L の式から場の方程式を用いて±L = @¹
¡
(@L=@@¹'i)±'i
¢
なので、
@¹Ja¹ = 0; Ja¹ =
@L
@@¹'i
Gai
¡ Xa¹
がわかります。これをネーターの定理といい、作用が持つ対称性に対応し、保存
カレントJa¹ が存在することを示しています。
例えば、時空の並進変換x0¹ = x¹¡²¹ に対しては、場とラグランジアン密度が、
それぞれ、
±Ái = ²º@º'i; ±L = ²º@ºL = ²º@¹(±¹
ºL)
と振舞うため、
T¹
º =
@L
@@¹'i
@º'i ¡ ±¹
ºL
が保存カレントになります。これをエネルギー運動量テンソルといいます。

クライン・ゴルドンEqからSch Eq の導出

Sat, 01 Jun 2019 15:30:46 +0900

クライン・ゴルドンEqからSch Eq の導出

１次元で考える。　

ｃ＝１　，　ｈ'＝ｈ/2π＝１　の単位系を採用する。

質量ｍのボソンがポテンシャルV＝V(ｘ)の中に束縛されている場合のハミルトニアンHは

　　　　　H＝√(ｐ^2＋ｍ^2)＋V　　--- (1)

である。　

V＝V(ｘ)＝０なら自由粒子

・低エネルギー近似　

　　H＝ｍ・√{１＋(ｐ/ｍ)^2} ＋ V　

　　　　　　　　　　ｐは小さいので　

　　　≒ ｍ・{１＋1/2・(ｐ/ｍ)^2} ＋ V

　　　＝ｍ＋ｐ^2/２ｍ＋ V　　--- (1)’

　　となる。　

ここで全エネルギーＥは、静止質量エネルギーｍと、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和εであるから

　　　　　　　　Ｅ＝ε＋ｍ

　　この場合いのSch・Eqは　

　　　　　　　　　　　Ｈψ(ｘ,ｔ)＝Ｅ・ψ(ｘ,ｔ)

　　　　　　　　　(ｍ＋ｐ^2/２ｍ＋ V)ψ＝(ε＋ｍ)・ψ

として、　かの有名な置き換え

　　　　　ｐ → -ｉ∂x　　ε → i∂t　--- (2)　　　　

　　をすると

　　{ー(1/２ｍ)∂x^2＋Ｖ}・ψ ＝ i∂t・ψ　--- (3)　

　　とＳｃｈ・Ｅｑに漸近する。　

・超高エネルギー近似　

　　　(1)で、ｍ＝Ｖ＝０とすると

　　　　　　　　-ｉ∂x・ψ(ｘ,ｔ)　＝　i∂t・ψ(ｘ,ｔ)

　　　となる。

-続く-

整理検討確認

Tue, 28 May 2019 10:03:44 +0900

整理検討確認　

現在観測されているのは過去の姿

太陽は５００sec前、近傍の恒星は数年前、銀河は数億年前、背景放射は１３７億年前　

銀河は浮かんでいる。ただし光は静止不可能でｃで走る。

基準系の宇宙　　　X-ｔ系　　真空　ミンコフスキー空間　

２点間距離L＝X2ーX1　ｖ≡dX/dt

質点走行距離X＝∫ｖ dt

現実　の宇宙　　　X'-ｔ' 系　密度ρ'＝一定実在空　

間　２点間距離L'＝X'2ーX'1　

　　　　　　　　　　　ｖ'≡dX'/dt' 質点走行距離X＝∫ｖdt　

両時空の変換　　　X'＝ｆ(X,ｔ)　　t'＝ｇ(X,ｔ)　

　　　　　　重力ポテンシャルによる時間の膨張と縮小

条件

１）ハッブルの法則(ｖ＝H・X)が導かれること

２）膨張宇宙でも背景放射はプランク分布は維持されること　

【疑問】

ハッブルの法則ｖ＝H・ｒのｖは、実際は銀河光からのドップラー効果の公式を使用しなければ測定不可能ではないか？　(ただプランク分布でなくてプランク様分布になるはずだが・・)　

赤方偏移はドップラーの赤方偏移とは異なるのか？

空間が曲がる　→　空間が縮む　、の方がbeterか。

-続く-

等速膨張宇宙モデル(２)

Sun, 26 May 2019 23:45:19 +0900

膨張宇宙モデル (２)

宇宙空間自身が、一定速度に限らず、膨張する宇宙を考える。この（２）では時間の膨張は考えてない！　

そのための準備段階として、次の演習問題を設定して、解こう。　

【Eｘ】　X軸がある。軸上に原点(地球)が固定されてそ　　

　　　　の上に直線状の十分長いゴム糸が乘っている。　　

　　　　ゴム糸にはX軸と同じスケールが書かれている。

　　　　いまX軸上の点Xで,振動数νの光るアリが速度　

　　　　ｃで原点に向かって歩き始めた。同時にゴム糸　　

　　　　の端を引っ張ったら、点Xが右向きにX軸に対し　　　　

　　　　て速度V＝V(X,ｔ)だった。

　　　　１）アリが原点に達するまでの時間ｔはいくらか？　　

　　　　　　このときハッブルの法則は成立しているか？　

　　　　２）原点に到達する直前、最初から原点にいたも　　

　　　　　　う一匹のアリが観測する光の振動数ν'を求　

　　　　　　めよ。(空間膨張による赤方偏移)

３）もしもゴム糸が最初の温度Tの黒体だったと

　　　　　　したら、原点にいたアリが観測するゴム糸の　　

　　　　　　温度はいくらか？　また放射エネルギースペ　　

　　　　　　ク分布を求めよ？

解）

　１）時刻ｔのゴム糸のX軸から見た長さＸ'は

　　　　　　　L ＝∫Vｄｔ　　　--- (1)

　　　　　　　Ｘ' ＝Ｘ＋L　　　　--- (2)

である。

　　　　到着した瞬間の始点Xのゴム糸上の対応点

　　　のX軸上での長さX'は　

　　　　時刻ｔでの伸び率＝(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ　　として　

　　　　　　　　　X'＝X・(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ 　--- (1)

　　　である。　

　　　故に　　　　X・(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ＝ｃｔ

　　　　　　∴　　　ｔ＝ X/(ｃ－V)　　--- (2)

　　　　またこれは

　　　　　　　　(ｃ－V) ＝１/ｔ・X

と同じである。　ところがハッブルの法則は　

　　　　　　　　　　　　 ｃ＝１/ｔ・X　

　　　　なので、成立していない！

２）X軸とゴム糸上を走る光の波長をλ，λ'とすると

　　(1)にならって

　　　　　　　　λ'＝λ・(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ

　　となる。 これに(2)を代入すると

　　　　　　　　λ'＝λ・ｃ/(ｃ－V)

　　　　　　　　　　　　νλ＝ｃ　なので

　　　　　　　　ν'＝ν・(ｃ－V)/ｃ　　　--- (3)

となる。

　　何とこれは非相対論ドップラー効果と同じだ！

３）ν'＝ａν がａの定義だから、今回の場合は(3)より

　　　　　　　　　ａ＝ (ｃ－V)/ｃ　　--- (4)

　　　　　　　　　　　　　ａ≦１

　　　となる。

　　　観測される温度Ｔ’は

　　　　Ｔ’＝Ｔ/ａ＝Ｔ/{(ｃ－V)/ｃ}　--- (5)

　　　となる。　　　放射エネルギー分布は

Ｉ'(ν',Ｔ')＝Ｉ'(ａν,Ｔ/{(ｃ－V)/ｃ)

　　　　　　　　 ＝ａ^3・Ｉ(ν,Ｔ/{(ｃ－V)/ｃ})　--- (6)

　　　とプランク分布ではなくてプランク様分布となる。

等速膨張宇宙モデル(１)

Sat, 25 May 2019 18:24:36 +0900

等速膨張宇宙モデル(１)

宇宙空間自身が一定速度で膨張する宇宙を考える。

ただしこの（１）では時間の膨張は考えてない！　

そのための準備段階として、次の演習問題を設定して、解こう。　

【Eｘ】　X軸がある。軸上に原点(地球)が固定されてそ　　

　　　　の上に直線状の十分長いゴム糸が乘っている。　　

　　　　ゴム糸にはX軸と同じスケールが書かれている。

　　　　いまX軸上の点Xで,振動数νの光るアリが速度　

　　　　ｃで原点に向かって歩き始めた。同時にゴム糸　　

　　　　の端を引っ張ったら、点Xが右向きにX軸に対し　　　　

　　　　て一定速度Vだった。

　　　　１）アリが原点に達するまでの時間ｔはいくらか？　　

　　　　　　このときハッブルの法則は成立しているか？　

　　　　２）原点に到達する直前、最初から原点にいたも　　

　　　　　　う一匹のアリが観測する光の振動数ν'を求　

　　　　　　めよ。(空間膨張による赤方偏移)

３）もしもゴム糸が最初の温度Tの黒体だったと

　　　　　　したら、原点にいたアリが観測するゴム糸の　　

　　　　　　温度はいくらか？　また放射エネルギースペ　　

　　　　　　ク分布を求めよ？

解）

　１）時刻ｔのゴム糸のX軸から見た長さＸ'は、Ｘ'＝Ｘ＋　

　　　Vｔである。　　

　　　　到着した瞬間の始点Xのゴム糸上の対応点

　　　のX軸上での長さX'は　

　　　　時刻ｔでの伸び率＝(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ　　として　

　　　　　　　　　X'＝X・(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ 　--- (1)

　　　である。　

　　　故に　　　　X・(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ＝ｃｔ

　　　　　　∴　　　ｔ＝ X/(ｃ－V)　　--- (2)

　　　　またこれは

　　　　　　　　(ｃ－V) ＝１/ｔ・X

と同じである。　ところがハッブルの法則は　

　　　　　　　　　　　　 ｃ＝１/ｔ・X　

　　　　なので、成立していない！

２）X軸とゴム糸上を走る光の波長をλ，λ'とすると

　　(1)にならって

　　　　　　　　λ'＝λ・(Ｘ＋Vｔ)/Ｘ

　　となる。 これに(2)を代入すると

　　　　　　　　λ'＝λ・ｃ/(ｃ－V)

　　　　　　　　　　　　νλ＝ｃ　なので

　　　　　　　　ν'＝ν・(ｃ－V)/ｃ　　　--- (3)

となる。

　　何とこれは非相対論ドップラー効果と同じだ！

３）ν'＝ａν がａの定義だから、今回の場合は(3)より

　　　　　　　　　ａ＝ (ｃ－V)/ｃ　　--- (4)

　　　　　　　　　　　　　ａ≦１

　　　となる。

　　　観測される温度Ｔ’は

　　　　Ｔ’＝Ｔ/ａ＝Ｔ/{(ｃ－V)/ｃ}　--- (5)

　　　となる。　　　放射エネルギー分布は

Ｉ'(ν',Ｔ')＝Ｉ'(ａν,Ｔ/{(ｃ－V)/ｃ)

　　　　　　　　 ＝ａ^3・Ｉ(ν,Ｔ/{(ｃ－V)/ｃ})　--- (6)

　　　とプランク分布ではなくてプランク様分布となる。

黒体放射面のドップラー効果

Tue, 21 May 2019 19:56:05 +0900

　黒体放射面のドップラー効果

まず光の相対論的ドップラー効果の公式は

　　　　　ν'＝ν・√{(１＋β)/(１-β)} --- (1)

　　　　　　　≡ａ(ｖ)ν＝ａν　　　　　　　 --- (1)'

　　　　　　　　　ν：光源の固有振動数

　　　　　　　　 ν'：観測者の感ずる振動数

　　 ｖ：光源と観測者間の相対接近速度

　　　　　　　　　ｃ：光速度

　　　　　　　　　β≡ｖ/ｃ

である。　

一方温度Tの黒体面からは全ての振動数の電磁波が放射されている。　

単位面積面積(m2)・単位時間(sec)に、振動数νとν＋ｄνの電磁波が、黒体面の外部へ放射される際のエネルギー放射強度はプランク分布で

　I(ν,T) ＝ 2h/c^2 ・ν^3/{exp(hν/kT)-1}　--- (2)　

と知られている。　　　Iの物理次元は J/m2・sec

　　　　-　　　　-　　　　-　　　　-

ＸＹＺ座標で、ＹＺ平面が温度Ｔの黒体面とする。

今Ｘ軸上の遠方のある地点にいる観測者が、負方向に速さｖで近づいている。　　

このとき黒体面から発せられる全ての振動数νはドップラー効果を受けて、(1)に従いνはａνと観測されるだろう。　そして放射エネルギースペクトル強度ＩはＩ'へと増大するであろう。　　つまり

　　　Ｉ' ＝ I(ａν,T)

　　　　＝ 2h/c^2 ・(ａν)^3/{exp(h(ａν)/kT)-1}

　　　　＝ ａ^3・2h/c^2 ・ν^3/{exp(hν/k(T/ａ)-1}　

　　　　　　　　　　　この式をよ～く見ると　

　　　Ｉ' ＝ａ^3・I(ν,T/ａ)　　　　　　--- (2)　

と分かる。　これを言い換えると

　　　β≡ｖ/ｃ　，ａ≡√{(１＋β)/(１-β)}

　　　温度Ｔの熱源に速度ｖで接近すると、全ての

　　　振動数νはａνと観測される。　かつ温度も

　　　Ｔ/ａと観測される。そして強度はI(ν,T/ａ)の

　　　ａ^3倍に増大する。プランク分布に類似のプ

　　　ランク様分布という感じ。　

である。

　　 例）ｖ＝ｃ　　・・　β＝1 　，ａ＝∞

　　　　　 ｖ＝ｃ/2　・・　β＝0.5 ，ａ＝√(3)

　　　　　ｖ＝0　　・・　β＝0　，ａ＝1　

　　※ 観測者が速度ｖで去かる場合　⇒　β → -β

小鳩くるみ

膨張宇宙はドップラー効果で説明可能か？

Tue, 21 May 2019 07:21:50 +0900

膨張宇宙はドップラー効果で説明可能か？

現在の膨張宇宙は一般相対論のアインシュタイン方程式に宇宙原理を適用して説明されている。　その膨らむゴム風船のゴムが膨張するように、結果空間そのものが膨張すると解釈されている。ハッブルの法則や２.７３K背景放射の解釈もそれに基づく。

しかし素朴な疑問として

　　「なぜ空間だけが膨張してそれが観測され、時間　

　　　(宇宙時)の膨張は観測されないのだろうか？　　

　　相対論は空間と時間は同等に扱われるはずだ。　

　　ハッブルの法則や背景放射もドップラー効果で解　

　　釈できないだろうか？」

が消えない。　

ところで最近の観測から、観測可能な宇宙空間はかなりの精度で平坦、つまりユークリッド空間的なことが分ってきた。(ただし観測不可能なさらにずっと遠方までの広大な宇宙全体として平坦か否かは不明)　

　　　　　　-　　　　　　-　　　　　　-

以下では宇宙は平坦な時空ミンコフスキー宇宙(ユークリッド時空間で特殊相対論だけを仮定する。

まず光の相対論的ドップラー効果の公式は

　　　　　ν'＝ν・√{(１＋β)/(１-β)}    ---   (1)

　　　　　　　≡ａ(ｖ)ν＝ａν　　　　　　　 ---   (1)'

　

　　　　　　　　　ν：光源の固有振動数

　　　　　　　　 ν'：観測者の感ずる振動数

          　　      ｖ：光源と観測者間の相対速度

　　　　　　　　　ｃ：光速度

　　　　　　　　　β≡ｖ/ｃ

である。　

一方温度Tの黒体面からは全ての振動数の電磁波が放射されている。　

単位面積面積(m2)・単位時間(sec)に、振動数νとν＋ｄνの電磁波が、黒体面の外部へ放射される際のエネルギー放射強度はプランク分布で

　I(ν,T) ＝ 2h/c^2 ・ν^3/{exp(hν/kT)-1}　--- (2)　

と知られている。　　　Iの物理次元は J/m2・sec

　　　　-　　　　-　　　　-　　　　-

ＸＹＺ座標で、ＹＺ平面が温度Ｔの黒体面とする。　　

このとき黒体面から発せられる全ての振動数νは

ドップラー効果を受ける。　その結果放射エネルギ　

ースペクトル強度も連動してＩからＩ'に変化(この場合

は増加)するだろう。　

Ｉ'＝Ｉ(ａν,Ｔ)

　＝2h/c^2 ・(ａν)^3/{exp(hａν/kT)-1}　

　　　　　　　　　　このexp{ }は変形できて　

　＝2h/c^2 ・(ａν)^3/{exp(hν/k(T/ａ))-1}　--- (3)

となる。　これは温度がT/ａ黒体放射(プランク分布)となることを示している。

関係式　

　　　　　ν’＝ａν　，　Ｔ’＝Ｔ/ａ　 --- 　(4)

を(3)式を代入すると

Ｉ'(ν',Ｔ')＝ 2h/c^2 ・ν'^3/{exp(hν'/kT')-1}　--- (2)’　

　　＝ ａ^3・2h/c^2 ・ν^3/{exp(hν'/kT')-1}　--- (2)”

と黒体放射を示す。

【結論】

　　　　　温度Ｔの黒体面に対して相対速度ｖで近づく

　　　　　と、温度Ｔ'≡Ｔ/ａの黒体放射と観測される。

　　　　　放射エネルギー強度Ｉ'はａ^3倍になる。

ただし　ａ≡√{(１＋β)/(１-β)}　β＝ｖ/ｃ

※ ｖ＝０　　のときは　β＝０，ａ＝１，Ｉ'＝Ｉ

ｖ＝ｃ/2　のときは　β＝0.5，ａ＝√(3)，Ｉ'＝3√(3)・Ｉ

　 ｖ＝ｃ　　のときは　β＝1　，ａ＝∞　　，Ｉ'＝∞・Ｉ

ところでビッグバン後約３０万年後の星形成前のプラズマの温度Ｔは、正統理論(？)によるとＴ≒3500℃＝3773[K]とされている。　これが現在Ｔ’＝2.73[K]と観測されている背景放射の温度である。　

Ｔ'＝ａＴ　より　　3773 ＝ａ・2.73　　→　ａ＝1382　

1382　＝√{(１＋β)/(１-β)}　　　　→　β＝0.999999・・

つまり星形成前のプラズマはほとんど光速で遠ざかっている。　

ここで背景放射源までの距離ｒは、ハッブルの法則

　ｖ＝Ｈｒ　から求められるだろう。　ｒ≒１３７億光年

とでるはずだ。 　

正統派理論では初期プラズマ黒体が宇宙膨張による断熱膨張で2.73[K]まで冷却した、と考えている。　

つぶやき　・・・　ハッブルの法則　ｖ＝Ｈｒはある原理

　　　　　　　　　　から演繹できないだろうか？

【次なる課題】

Ｘ軸上に直線状の長いゴム糸を重ねておく。

ゴムの各点から同一の振動数νの光が放射されている。　　このゴムの右端を速度Ｖ(ｔ)で引っ張り続ける。

原点にいる観測者がハッブルの法則を満たすようなＶ(ｔ)を決める。　　または原点にいる観測者が2.73Ｋのプランク分布を観測するようにＶ(ｔ)を決める。　

【ハッブルの法則の疑問】

ｖ＝Hｒの遠方の銀河の後退速度ｖは、空間膨張によるものとされている。ならばドップラー効果を使わずしていかにしてハッブルは測定したのか？　当時は一般相対論による空間膨張は宇宙空間の平均密度ρが知られていなかったし、ましてやダークエネルギーも知られていなかった。

-続く-

素粒子１個の大きさ(半径)

Sun, 19 May 2019 14:03:35 +0900

素粒子１個の大きさ(半径)

素粒子(陽子や中間子は素粒子ではなく、クオークという素粒子の３個・２個の複合粒子)には質量はあるが、大きさは無いつまり質点という前提で理論がつくられている。

電子やニュートリノやWボソンなどは素粒子である。　

現在でも実験的に大きさは観測されていない。　

電子は電荷があるので電磁相互作用するので、そこから大きさ＝古典電子半径＝(e^2/4πε0 ｍｃ^2)＝

2.72×10＾(-15) ｍ　を持つという考えもあるが、支持されてはいない。

　　　　-　　　　　　-　　　　　　-　　　　　　-

しかし電荷無しで静止質量ｍの素粒子の大きさ＝半径を量子力学とシバルツシルド半径Rsから計算できそうなのだ。　この電子の場合は Rs＝２Gｍ/ｃ^2＝1.3×10^(-57) m である。

素粒子１個が１辺がLの立方体の箱の中に存在しているものとする。　また粒子は暴れていて基底状態にあるものとする。　そして運動量をｐ~＝(ｐx,ｐy,ｐz)とする。　

Lがマクロサイズに十分大きければ粒子の質量ｍと、箱の内部全体の質量はほぼ等しい。

次に徐々に箱を圧縮していく。すると粒子はその波動性のために、狭いケージに入れられたネズミのように暴れ出す。

　　そこでどんどん箱を強制的に小さくしていくと、暴れる速度が光速度ｃに近づき相対論的になるだろう。すると粒子の運動エネルギーは増加していくから、箱の内部の質量は増大していくはずだ。質量が増大していけばシバルツシルド半径Rsも比例して増大していく。

この場合全エネルギーεは

　　　　　　　ε^2 ＝ (ｐｃ)^2 ＋ｍ^2ｃ^4　　--- (1)　

基底状態のｘ軸方向の量子条件は、箱の内壁面でド・ブロイ波の節になる、つまり１辺の長さLは波の半波長λx/２になっているはずなので

　　　　　　　L ＝λx/２　　--- (2)　

　　　　　　　　　　ｙ,ｚ方向も同様　

またドブロイ波長は

　　　　　λx ＝ｈ/ｐx　

　　なので(2)に代入すると　　　　　　ｐx＝ｈ/２L

　　同様に　　　　　　　　　　　　　　　　ｐy＝ｐz＝ｈ/２L

　　　　　∴　　ｐ^2 ＝ｐx^2＋ｐx^2＋ｐx^2

　　　　　　　　　　　 ＝３・(ｈ/２L)^2

これらを(1)に代入して、ｃ^4で割ると　

　　　(ε/ｃ^2)^2 ＝３・(ｈ/２Lｃ)^2 ＋ｍ^2　　--- (3)　

となる。　　

　　　　　　　※ ドブロイ波は光子の場合は電磁波と一致し。

　　　　　　　　　最深部まで成り立っていることに注意　　　　　　　　

上式でL^2は箱の１面の面積であるから、箱の全面

の面積は６L^2である。

ここで立方体は不自然なので、箱と同じ表面積を持つ

半径Rの球面の空箱を考えると

　６L^2 ＝４πR^2 →　　L＝√(2π/3) R　--- (4)　

と、LがRで表せた。　

これを(3)に代入して、M＝ε/ｃ^2とすると

　 M^2 ＝３・{ｈ/√(2π/3) Rｃ}^2 ＋ｍ^2

　　　M^2 ＝ (9/2π)・(ｈ/ｃR)^2 ＋ｍ^2　　--- (5)

　　　　　　　　M：球面内部の質量＝粒子の静止質量　

　　　　　　　　　　＋運動エネルギー質量 　　　　

となる。　　Rを小さくして圧縮すると全質量Mは増大していくことが分かる。

　　　-　　　　　-　　　　　-

ところで一般に質量Mの球状物体のシバルツシルド

半径Rsは

　　　　　　　Rs＝２GM/ｃ^2 　--- (6)

で与えられる。　　Rsは一般には非常に小さい！　

さて(5)で球面半径Rを小さくしていくと、Mも増大し

、Rも増大していく。

ついにはRs＝Rとなって重力崩壊する。

　　　　このときに着目する！

Rs＝Rとして(6)を(5)に代入してMを消去すると

　　{R/２Gｃ^2}^2 ＝ (9/2π)・(ｈ/ｃR)^2＋ｍ^2

　　R^2についての２次方程式で解けて

∴　　R ＝ (1/2)・√{１８(Ghc)^2/π＋４(mGｃ^2)^4}　

　　　　　　　　　＋ (mGｃ^2)^2　　　　　　--- (7)

と求められた。

特にｍ＝０　、つまり超高エネルギー光子の場合

を確認する。　

　　　　R ＝ (1/2)・√{１８(Ghc)^2/π}　--- (7)’　

　　　　　　　　G=6.67×10^(-11) m3/kg2

　　　h=6.64×10^(-34) Js

　　　　　　　　ｃ=3×10^8 m/s

　　　　　R＝1.6×10^(-35) m　

　　　　　　　　　　何と驚くべきことに・・　、プランク長に一致した！　

　　このとき、光子の波長λは　

　　　　　λ/２＝L＝√(2π/3) R　

　　　　　　λ＝２√(2π/3)・ R　

　　　　　　　 ＝2.89・1.6×10^(-35) m　

　　　　　　　 ＝4.62×10^(-35) m　

　　したがってエネルギーεは

　　　　　　　ε＝ｈν＝ｈｃ/λ

　　　　　　　　 ＝4.3×10^9 J　

　　　　　　　　　　　　１ev=1.6×10^(-19) J

＝6.3×10^27 ev ＝ 6.3×10^15 Tev

　　とトンデモない超高エネルギー領域となる。