博士の愛した数式の数

　昨年「博士の愛した数式」がTVでも映画でも話題になりました。80分しか記憶がもたない数学者が主人公で「220と284は友愛数だ」という台詞がありますね。これって何？実はが素数，完全数，友愛数，それらはすべて約数の和で求まります。
例えば28の約数は1,2,4,7,14,28で自分自身を除いて合計すると1+2+4+7+14＝28となり元の数に戻ります。このような数を完全数といいます。13の場合は約数は1と13しかなく合計は1，このような数が素数です。12の場合,約数は1,2,3,4,6,12で同じように合計すると16で，特別な数ではありません。
220の約数の和は1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284で，その284の約数の和は1+2+4+71+142＝220
このような場合が互いに友愛数なのです。このような数は非常にまれで，順に探していくと10000までに完全数はわずか4個，友愛数も5組しかありません。