687'

問題687の解答です。^^v

・ほげさんのもの Orz〜

最初に　６枚のカードで前のカードの数字よりも次のカードの数字のほうが小さくない場合の数を出す方法を紹介します。
画像：上
上の図のように格子状の道路でAからBへ行く道順を考えます。図の黒い矢印がその中の１通りです。
この道の１ブロック分を　青い道を通ったら　１　赤い道を通ったら　２　緑の道を通ったら　３とすると矢印は１１２２３　となります。
つまり　６枚のカードで前のカードの数字よりも次のカードの数字のほうが小さくない場合の数は図の
AからBへ行くのが何通りあるかを考えるとよいことになります。
（もちろんHやCを使っても出来ます）　
この問題では　９枚目までは前のカードの数字よりも次のカードの数字のほうが小さくないのですから
最初に９枚目までについて考えます　（画像：下）
９枚目が３の場合はAからBへ行く経路が４５通りで　このあと１０枚目は１か２ですから
45×２＝９０通り
９枚目が２の場合はAからCへ行く経路が9通りで　このあと１０枚目は１ですから
９通り

合計９９通りとなります。