ペンローズ・タイル

とにかく美しい♪

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「ペンローズ・タイル
ペンローズ・タイルとは、イギリスの物理学者ロジャー・ペンローズが考案した平面充填形で二種類の菱形によるものである。正多角形を利用した充填の場合、周期的なパターンが現れるがこれは、他の平面充填とは違い周期的なパターンがでない平面充填であり、二種類のみを使う唯一のものである。使用する菱形の形は鋭角72°、鈍角108°のものと鋭角36°、鈍角144°のものを使う。また、これは等面菱形多面体による空間充填形の二次元の投影図にもなっている。
余談だが、このペンローズ・タイルは無断でトイレットペーパーの図柄に使われ裁判沙汰になり、判決では不遜として使用禁止となった。特許となったペンローズ・タイルは、ペンタプレックス社がパズルとして商品化している。
長い間どうやって作られたのかわかっていなかったギリーと呼ばれる中世イスラム建築の幾何学模様が、ペンローズ・タイルになっていることを解明した論文が科学専門誌「サイエンス」（2007年2月）に掲載された（Science, 315）。」

画像：上：ペンローズ・タイル
画像：下：ペンローズの三角形

「ロジャー・ペンローズ（Roger Penrose, 1931年8月8日 - ）は、イギリス・エセックス州コルチェスター生まれの数学者、理論物理学者。

科学上の業績
スティーブン・ホーキングと共にブラックホールの特異点定理（重力崩壊を起こしている物体は最後には全て特異点を形成する）を証明し、「事象の地平線」の存在を唱えた。他に宇宙の構造モデルとして量子重力理論とツイスター理論を提唱。
2種類の図形で非周期的な平面充填の「ペンローズ・タイル」を提示した。当初、純粋に数学上の存在と考えられていたが、1984年にペンローズ・タイルと同じ対称性を有する結晶構造（準結晶と呼ばれる）が発見された。
角柱が3本、それぞれ直角に接続しているという不可能立体「ペンローズの三角形」を考案し、エッシャーの作品「滝」などに影響を与えた（ペンローズ自身もエッシャーのファンであり、平面充填や不可能図形の研究もその作品に触発された物と言われている）。

その他の活動
量子脳理論
著書『皇帝の新しい心』にて、脳内の情報処理には量子力学が深く関わっているというアイデア・仮説を提示している。その仮説は「ペンローズの量子脳理論」と呼ばれている。「脳内の神経細胞にある微小管で、波動関数が収縮すると、意識が生起する」というのである。（「意識」の項にその仮説の解説あり。参照のこと）
この分野は未だ科学として十分に確立してはおらず、プロトサイエンス(未科学)の領域である。故国イギリスの大先輩の物理学者ニュートンが古典力学の科学的体系を構築しつつ、その片側で錬金術の研究に手を染めていた事を思い起こさせる、と評する者もいる。・・・」

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「一般相対性理論（始まりの特異点）
科学は、「始まりの問い」を避けてきた。なぜか。「アインシュタイン方程式」を解けば、時空が200億年前（注：現在ではおよそ140億年前といわれる）に始まったという年代まで出てくる。200億年さかのぼれば、始まりの瞬間を見ることができるということになる。ところが、残念ながら、時刻ゼロの瞬間は、「アインシュタイン方程式」でも分からない。なぜなら、時刻ゼロの瞬間においては、物理法則が破綻してしまい、物理法則が役に立たなくなってしまうからだ。それは次のことによる。「宇宙の体積」「宇宙にあるエネルギーと物質の密度」「宇宙の年齢」の関係を考えるとする。「宇宙の年齢」を時刻ゼロに近づけていくと、「宇宙の体積」は小さくなって、ゼロに近づき、逆に「宇宙にあるエネルギーと物質の密度」は大きくなって、無限大に近づいていく。そして、最後に時刻ゼロになると、不思議な矛盾にぶつかる。「何もないところから、無限大のエネルギーが出てきた」ということ---つまり、ゼロと無限大が同居しているというわけだ。これを「始まりの特異点」といい、現在の科学者を悩ませる最大の難問なのだ。「アインシュタイン方程式」ができてから、半世紀の間、「特異点」の問題は、誰も研究の対象として取り上げなかった。「特異点」は単なる数学上のパラドックスで、現実には存在しないと思われていたのだった。しかし、1965年になって、そうした定説はくつがえされた。オックスフォード大学のロジャー・ペンローズは、「特異点」の問題こそ、現代の科学にとって、最も深刻な課題であることを主張したのだ。1990年、ペンローズは、独創的な物理学者だけに贈られる「アインシュタイン賞」を受賞した。「特異点」の研究を始めとする一般相対性理論への貢献が評価されたのであった。ペンローズ曰く「宇宙は、いわゆる『特異点』からスタートしました。もしも、宇宙が数学的に単純で、なめらかな形をしていると仮定すれば、過去にさかのぼると、『特異点』が出てきてしまいます。『特異点』では、時空のゆがみが無限大となり、方程式はだめになります。そこから先は、科学では分かりません。でも、実際の宇宙は、複雑で、でこぼこしているかも知れません。だから、『特異点』など存在しないだろうと、みんなが考えていました。でも、実は違うのです。私とホーキングが見つけた『特異点』の定理では、宇宙がどんな形をしていようが、絶対に『特異点』を避けることはできないのです。」ペンローズが、突きつけた問題は、科学にとって、極めて深刻なものだった。「特異点」から、逃れることができないことを、ペンローズは完璧に証明してしまったのだ。「特異点」の問題が解明されない限り、「始まりの問い」は、もはや科学者には絶対に解けないのだ。アインシュタインも「特異点」のことは知っていた。「特異点」には問題があると言って、悩んでいたのである。 （アインシュタイン・ロマン　NHKエンタープライズ　1991年より）」

画像：ロジャー・ペンローズ

一般相対性理論に関してはまたいずれ。。。^^