はじめに

わたしにとって数論はこの上なくおもしろく感じる分野です。^^
算数的思考というか推論でついて行けそうな分野でもありそう。。。実際はそうじゃないようですが、、、とまれ、時間ある時に、今の自分の好きな分野を自分のペースで基礎から勉強してみようかということでこの書庫蘭を作りました。
以下のサイトを教科書として（ Orz〜）、、、どこまで進めるか自信ないけど、、、チャレンジをば始めます。^^v

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node1.html
数論初歩


画像：ガウス
http://ja.wikipedia.org/wiki/カール・フリードリヒ・ガウス　より
「ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（Johann Carl Friedrich Gauss(Gau?)、1777年4月30日 - 1855年2月23日）はドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲におよんでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学や磁気学の各分野には彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。子供の頃から数学の才能を発揮した。

生い立ちと幼年期
ガウスはドイツのブラウンシュヴァイクで煉瓦職人の父親と、清楚な母親の元に生まれた。子供の頃から彼は神童ぶりを発揮し、逸話として、小学校での話が残っている（彼は後年好んでこの話をしたそうだ）。ある時、1から100までの数字すべてを足すように課題を出された。それを彼は、1 + 100 = 101、99 + 2 = 101、98 + 3 = 101… となるので答えは 101×50 = 5050 だ、と即座に解答して教師を驚かせた[1]。実際、算術の教師は彼の才能を見るにつけ、このような天才に自分が教えられることは何もないと言ったそうである。また1792年頃、15歳当時の彼は、一日15分ずつの予備の時間を当てて1000個ずつの自然数にそれぞれ幾つの素数が現れるかを調べ、その次第に減っていく様子から、約100年後に証明されることになる素数定理を予想した。
ガウスは言葉が満足にしゃべれるようになる前から、誰から学ぶこともなく計算ができたといわれている。三歳になるかならないかの頃、父親が給料計算を間違えたことを指摘したという[2]。 七歳になるとガウスは地元の小学校に入った。ここでビュットナー校長によって算数を習うものの、すでにガウスは習得済みであった。このため、校長は自費でより高級な算術の教科書をハンブルグから取り寄せたが、すぐに読み終えてしまった。ここで校長は「これ以上教えられることはない」と述べたようである。そこで校長は、助手であるヨハン・バーテルスにガウスをまかせることにした。ガウスとバーテルスは共に学び、教科書を改良したり、新しい概念を生み出すようになった。・・・大学では、ハンガリー貴族であるヴォルフガング・ボヤイと友人になった。ボヤイがガウスの家を訪ねた際、ガウスの母に息子は優秀なのかとたずねられたところ、ガウスはヨーロッパ一の数学者になるでしょうと答え、母は泣き崩れたという。

思想とおもな業績
ガウスは奨学金を得て大学に進み、数々の重要な発見を行った。彼は、古代ギリシアの数学者達に起源を持つ定規とコンパスによる作図の問題に正確な必要十分条件を与え、正17角形が作図できることを発見した（1796年）。作図できる正(素数)角形は古来から知られていた正三角形と正五角形のみだと考えられていたのでこの発見は当時の数学界に衝撃を与えた。作図できる正多角形の種類が増えるのは約二千年ぶりのことであった。彼はこの結果を非常に喜び、この成果である正17角形を墓標に刻むように申し入れた（結局、これは実現されなかったが、彼の記念碑には正17角形が刻まれている）。また、この発見の日より、数学的発見を記述したガウス日記をつけはじめ、また自分の将来の進路を数学者とすることに決めたといわれる。学位論文で彼は代数学の基本定理を最初に証明した。後に彼はこの問題に対して4つの異なる証明を行い、複素数の重要性を決定付けた。
ガウスのもっとも偉大な貢献は数論の分野である。この分野だけが、その全貌ではないにしろガウスの研究が体系的にまとめられて出版された。それが1801年に発表したDisquisitiones arithmeticae（邦題『ガウス整数論』）であり、そのほとんどのページが二、三元の二次形式の研究に当てられている。この本は、数の合同の記号を導入し合同算術の明確な表現を与え、平方剰余の相互法則の初の完全な証明などが与えられている。自然数の素数による一意分解の定理が明確に言明され、証明されたのもこの本が最初であった。しかしこの本は、あまりにも時代をぬきんでた難解な著作であり、その上出版社の問題から発行部数が相当低かったこともあって、実際には当時理解できるものはほとんどいなかった。結局それがようやく理解されるようになるのは、それを詳しく解読し講義したディリクレの時代になってからである。
・・・
ガウスの言葉

数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。
僕は言葉を話すようになる前から計算をしていた
数値の法則は目に見えて現れるものだが、その証明は宇宙の闇に深く横たわっている（？曖昧、数値は数論ではないかと考えられるが、不明 <- (数値の意味は、近世数学史談に多く語られている)）
狭くとも深く
僕に出された多くの問題はそれを見た瞬間に答えがわかった。・・・」

[いぬけん]

はじめてまいりました。
いろいろと記事を拝読して、すっかりファンになってしまった〜。
数学は苦手なんですが、大昔から使われていた体系が無矛盾であることを、何千年か後にやっと証明できたりするあたりが、ストーリーとしてもおもしろいですよね。
あと、非ユークリッド幾何にまつわるエピソードなど、そそられるなあ。

[スモークマン]

>ほじょけんさん、いらっしゃいませ〜^^
そうだよね・・・人はその時空・文化・言語・社会に投げ出され、それに適合しなきゃならない・・・だから、知らぬまに当たり前のように思えてることが案外そうじゃない・現前してるものだけが唯一・すべてじゃないかもしれないんだよね...そんなことに気付いちゃう人こそ天才（変わり者）だと思っちゃうな...^^;v