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問題1322
http://www.geocities.jp/sugakumura/mondai/mon28/ より Orz〜
自然数を2乗して上4桁が2005になることはありますか？
自然数を2乗して下4桁が2005になることはありますか？
それぞれ、存在するならそのうち最小の自然数を求め、存在しないなら証明しなさい。
解答
・わたしの
上４桁が2005 になるためには、4・という数のはず
49^2=2 401
499^2= 249 001
499^2=24 990 001
4999^2=2 499 900 001
から、上２桁は上２桁で決まる。
44^2=1 936
45^2=2 025
つまりない。
下４桁が 2005 になるものがあるとしたら、
・5
筆算すると、、、
(a5)^2 の下から２桁目は、5a+5a+2 で、この下１桁目が0になるためには、10a の下１桁が８でなければならないが、明らかに無理。よってなし。
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