アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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問題2628・・・ピアノマンさんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/pianomann01/16556287.html より Orz〜

半径1の円に内接する正n角形の周の長さkと面積sを求めよ.
また, 半径1の円に外接する正n角形の周の長さLと面積Sを求めよ.



























































解答

上記サイトより Orz〜

正n角形は、円の中心に頂点のあるn個の二等辺三角形になり、
この二等辺三角形は、二つの直角三角形となる。
この直角三角形は、2n個あるので、頂点の角度は
θ=(2π/2n)=π/nである。
あとは、ある一辺の長さが1ですが、内接と外接で
どの一辺の長さが1なのか分かります。
外周の長さは、上記のθを用いて、
内接の場合、k=2n×sinθ
外接の場合、L=2n×tanθ
面積は、内接の場合、1つの直角三角形の面積が
(sinθcosθ)/2、になるので、s=n×sinθcosθ
外接の場合、(tanθ)/2、なので、S=n×tanθ

わたしは,,,間違ってたりした...^^;


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