2628：円に内接・外接正n角形

問題2628・・・ピアノマンさんのサイト http://blogs.yahoo.co.jp/pianomann01/16556287.html　より Orz〜

半径1の円に内接する正n角形の周の長さkと面積sを求めよ.
また, 半径1の円に外接する正n角形の周の長さLと面積Sを求めよ.



























































解答

上記サイトより Orz〜

正ｎ角形は、円の中心に頂点のあるｎ個の二等辺三角形になり、
この二等辺三角形は、二つの直角三角形となる。
この直角三角形は、２ｎ個あるので、頂点の角度は
θ＝（２π／２ｎ）＝π／ｎである。
あとは、ある一辺の長さが１ですが、内接と外接で
どの一辺の長さが１なのか分かります。
外周の長さは、上記のθを用いて、
内接の場合、ｋ＝２ｎ×ｓｉｎθ
外接の場合、Ｌ＝２ｎ×ｔａｎθ
面積は、内接の場合、１つの直角三角形の面積が
（ｓｉｎθｃｏｓθ）／２、になるので、ｓ＝ｎ×ｓｉｎθｃｏｓθ
外接の場合、（ｔａｎθ）／２、なので、Ｓ＝ｎ×ｔａｎθ

わたしは,,,間違ってたりした...^^;