2975：合同式

問題2975（友人問）

次の合同式を解け
x^4+6x^3-8x^2+13x+5≡0 (mod 7)



画像：http://pics.livedoor.com/u/ppdwy632/photos　より Orz〜


































































解答

・わたしの

x^4-x^3-x^2-x-2≡0
x(x^3-x^2-x-1)≡2
x≡±2 and x^3-x^2-x-1≡±1
x=2 or 5
2^3-2^2-2-1=8-4-2-1=1 で成立 ^^
x=-2
-2^3-2^2+2-1=-8-4+2-1=-11 で合致しない...

x=±1 and x^3-x^2-x-1=±2
x=1
1-1-1-1=-2 で合致せず。
x=-1
-1-1+1-1=-2 で成立 ^^
けっきょく...
x=2,6

でいいのかな...?