ピタゴラスの定理

いまさらだけど...いろんな証明があるんですよねえ！！

画像：レオナルド・ダ・ヴィンチによる証明。橙色のついた部分を90度回転し、緑色の部分は裏返して橙色に重ねる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ピタゴラスの定理　より
「平面幾何学において直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b とした時
a^2 + b^2 = c^2
なる関係が成立するという幾何学の定理である。
ピタゴラスとこの定理に関して、直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて思いついたなどのいくつかの逸話が知られているものの、ピタゴラスが発見したというわけではなく古代エジプトなどでこの定理やピタゴラス数について知られていた。何故ピタゴラスの名を冠すようになったり、ピタゴラスが発見者と伝えられたりしたのか、詳しいことはよくわかっていない。またこの定理の数百もの異なる証明が知られている。

証明

画像：相似を用いた証明

画像：正方形を用いた証明

画像：幾何学的な証明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

画像だけ載せますから各自考えて下さいね〜^^v

画像；http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kokufu/math/pythag.html　より Orz〜
「この３，４，５を３辺とする直角三角形が身の周りにあるなんて考えもしませんでしたが，
（画像）
以上のように，３：４：５の比を持つ直角三角形は，たてと横の辺の比が１：２の長方形から簡単に見つける事ができます。正方形の折り紙を半分に折れば，辺の比が１：２の長方形です。よって，折り紙を２回折るだけで見つかります。最も簡単なピタゴラス数の三角形，意外と身近なところにあるんですね。他にも，辺の比が１：３の長方形からも可能です。これも簡単に証明できますので，挑戦してみましょう！（参考図書：Yoshita著，星の環会発行の「美しい数学2」　美しい絵がいっぱいで，数学の世界が楽しく覗けます，まさに絵本のような本でした）」

画像：ピタゴラス
neko.koyama.mond.jp/ ?month=200708　より Orz〜

http://kappanokawanagare.cocolog-nifty.com/blog/2008/08/post_5b09.html　より Orz〜
「哲学のあけぼの
アテネで民主化の改革が始まった紀元前六世紀初頭、イオニア（現在のトルコ西海岸）のタレスが、「すべてのみなもとは水である」と唱えました。それ以前のギリシア人が、森羅万象をオリンポスの神々の業に結びつけていたのを、タレスが初めて科学的に説明しようとしたのです。アリストテレスはタレスを「理性で世界を理解しようとした最初の人間」と評しています。・・・
タレスの弟子アナクシマンドロスは、「すべてのみなもと」は水のように形を持ったものではないと否定します。彼は無限定な「みなもと」から、地、水、空気、火が生成されたと考えたのです。つぎに現れたアナクシメネスは、空気こそ「みなもと」であり、空気が濃くなったり薄くなったりすることで、万物の生成・変化を説明しました。タレスにやや遅れて現れたのが、ピタゴラスです。彼は青年時代、故国で政治活動を行っていましたが、三十歳で国を捨ててからは、エジプト、ペルシア、インドを遍歴して、あらゆる学問を身につけました。そして六十歳ころ、南イタリアでピタゴラス教団を創ります。彼は、人間の魂はもともと神的存在だったのが、堕落して肉体という墓に閉じこめられた、と言います。人が無知のままだと、魂は永遠に輪廻転生を繰り返すことになります。そこから逃れるには、知恵を求め、これを見出すことによって、神的存在にもどるしかないのです。肉体を「墓」とみなしていたので、教団は極端な禁欲主義をとっていました。しかし、肉体すなわち目に見える現実を否定することは、現世つまり世俗権力の否定にもつながります。そのため、ピタゴラスの教団はしぜんと弾圧を受けるようになりました。ピタゴラスは九十歳ごろまで生きていたと言われますが、彼が亡くなると、教団は地下にもぐり、秘密結社となります。またピタゴラスは、数が霊的力を持つと考え、数を用いた瞑想体系をつくるのに腐心しました。そこから三平方の定理や無理数の発見という、今日まで受け継がれる副産物が生まれたのです。紀元前五世紀になると、イタリア出身のパルメニデスが、タレスの弟子たちを批判します。彼は「有るものは有り、有らぬものは有らぬ」と述べ、生成・変化の現象ではなく、不変・不動の存在を思索の対象とすべきことを説きました。つまり、「なるもの」（現象）ではなく、「あるもの」（存在）を支えるものを認識しようとする西洋哲学の伝統が芽生えたのです。パルメニデスの弟子には、「ギリシア一足の速い英雄アキレスも、先にスタートした亀には追いつくことはできない」というパラドックスで有名なゼノンがいます。同じ前五世紀後半、本国アテネでは、ペルシアとの三度にわたる戦争に勝利した後の、民主制の全盛期であったため、若者の多くが政治家を志望していました。彼らは、存在の本質を問う哲学よりも、民会で論敵を打ち負かせるだけの雄弁術を求めたていました。アテネの知識人たちは、こうした政治家志望の若者に雄弁術を教えて、生計を立てていたのです。そんなアテネに、西洋哲学の流れを決定付けた哲人が登場します。ソクラテスです。」

ピタゴラスって...えらい晩期大成/遅咲き...?
言霊じゃなくって「数霊」...? 長生しすぎたら...人間に幻滅しちゃうってことなんだろか...?
どうも...思想/哲学って...弁証法っていうか...天の邪鬼が作り上げてきたようね...^^;v

http://ja.wikipedia.org/wiki/ピュタゴラス　より
「ピタゴラス（ピュータゴラース、ピュタゴラスとも、(Pythagoras)、紀元前582年 - 紀元前496年） は、ピタゴラスの定理等で知られる、古代ギリシアの数学者、哲学者。プラトンにも大きな影響を与えた。「サモスの賢人」、「クロトンの哲学者」とも呼ばれた。古代ギリシアのイタリア植民地の生まれ。彼は、物事の根源、即ち「アルケーは数である」と考えた。例えば、男は3、女は2、その和5が結婚を象徴する、といった具合にである。
ピタゴラス学派、ピタゴラス教団と呼ばれる独自の哲学学派は、哲学界における様々な定理を見出した（そのほとんどは、現在で言う数学のものである）。有名なピタゴラスの定理も、実は本人によるものではなく、この学派によるものである。この学派は五芒星をシンボルマークとしていた。
ピタゴラスは、線は極小の点の有限個の集合であると考えた。そのため、無理数の存在を否定していた。しかし、彼の学派が見付けたピタゴラスの定理によっても算出される によって、無理数が存在しないという考えは後に修正された。皮肉な事に、シンボルマークの五芒星に現われる黄金比も無理数であった。ちなみに、無理数の存在を否定するがあまり、無理数について口外した仲間を溺死させたことさえあるとされる。彼はオルペウス教の影響を受けてその思想の中で輪廻を説いていたとされている。」

画像：http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/03/3-137_1.htm　より Orz〜
「問題
図は,数直線上に,√2,√3,√5,...などの無理数を表す点の位置を求める方法を示しています。その求め方をいいなさい。また,A,B,C,Dに対応する無理数をいいなさい。」

これは言わずもがなですよね...^^