4163：マス目を含む長方形の数...

問題4163(友人問)

m行、n列のマス目のグラフ用紙のp行q列のマス目に印がつけてあります。

マス目で作られる長方形のうち印の付いたマス目を含む長方形はいくつあるでしょうか。

解答

・わたしの

m*n マスでできる長方形の数=(m+1)C2*(n+1)C2

1~p から1本

p+1~m から1本　選び...

1~q から1本

q+1~n から1本選ぶ...

つまり...

{pC1*(m-p)C1}*{qC1*(n-q)C1}

=p(m-p)*q*(n-q)　個

でいいですよね...^^

・友人から

p(m-p+1)*q*(n-q+1)　個　です

*そっか...

直線の数は m+1, n+1でしたぁ...^^; 

だから...

1~p と p+1~m+1 から1本ずつ選び...

1~q と q+1~n+1 から1本ずつ選ぶことになるのでした...Orz~

[スモークマン]

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