最高の乱数度って作れるの？...

画像：http://d.hatena.ne.jp/merom686/20100716/1279262432 より Orz〜

　　 

ランダムドットステレオグラム。

*縦横比を変えてしかアップできなかったのですが...

あるフォルムが見えますかぁ〜？...

元ソースじゃちゃんと見えたんだけどなぁ...^^;...Orz...

(ちなみに...ball ♪)

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1310_c4.htm より Orz〜

「πの乱数度

　円周率πの小数の数字列１４１５９２６５３５・・・はランダムでしょうか．その前に，無理数√２の小数の数字列４１４１２１３５６２・・・は乱数列とみなせるでしょうか．

　ほとんどすべての無理数には，０，１，・・・，９が１／１０の頻度で現れることが見いだされていて，√２の０〜９の数字の頻度や二数字の組の頻度と理論度数との食い違いを調べる頻度検定やポーカー検定などのランダム性を判定する普通の検定法では，一応乱数列といってもよいような状況ですが，πの小数の数字列と比べると不規則の度合いが低いことが知られています．

　例として，われわれは，連分数展開によって

（１＋√５）／２＝［１；１，１，１，１，１，・・・］

√２＝［１；２，２，２，２，２，・・・］

のように，１や２が無限に繰り返されるという規則性を見ることができますし，

√３＝［１；１，２，１，２，１，２，・・・］

では交互に１，２が現れる循環連分数となります．

√５＝［２；４，４，４，・・・］

√６＝［２；２，４，２，４，２，・・・］

√７＝［２；１，１，１，４，１，１，１，４，・・・］

連分数による実数の近似は，解を下方と上方から近似していく方法であって，ユークリッドの互除法に直結しています．一般に，√ｄの連分数展開は循環連分数となり周期性が証明されます．これは既約分数の小数展開が循環小数になることと対比するとおもしろい事実です．

　また，超越数ｅの連分数展開は，

ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，１，８，１，１，１０，１，１，１２，１，１，１４，１，１，１６，・・・］

と書け，数字の出方が自然数順になっていることがわかります．しかし，πの連分数展開

π＝［３；７，１５，１，２９２，１，１，１，２，１，３，１，１４，２，１，１，２，２，２，２，１，８４，２，１，１，１５，３，１３，１，４，２，６，６，９９，１，２，２，６，３，５，１，１，６，・・・］

にはなんの規則性も見あたらないようにみえます．πに現れる数字０〜９については，重複対数の法則と呼ばれるランダムウォークに基づく非常に厳しいランダムネス検定にも十分合格することが確かめられています．πには少なくとも何進法かの表現の下でなにか隠された未発見の規則性があるに違いないと信じている人もいますが，現在のところ，πは最も複雑な数なのです．

　１９９７年，近似エントロピーという統計的手法を使った乱数度評価では，乱数度の高い順に並べると

　　π＞√２＞ｅ＞√３

の順で，超越数が代数的数より乱数度が高いとは限らないという結果もでているそうです．」

http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率 より

「ランダム性 

π の各桁に現れる数の並び方はランダムであることが期待されてはいるが、実際は、π が正規数であるかどうかは分かっていない。例えば π の10進表示において、各桁を順に取り出した

3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5,…（オンライン整数列大辞典の数列 A796）

を数列と見たときに、この数列には 0, …, 9 が均等に現れるのかどうか、すなわち、この数列が乱数列になっているかどうかは分かっていない。それどころか 0 , …, 9 のどれもが無限に現れるのかどうかすら分かっていない。

現在 π は 5兆桁を超える桁数まで計算され 0, …, 9 がランダムに現れているようには見えるが、この状態がこの先の桁でも続くかどうかは分からないのである。

ベイリーとクランドールの2000年の発表によると、ベイリー＝ボールウィン＝プラウフの式を用いて2進表示で様々な桁の計算をした結果では、各数値の出現率はカオス理論に基づいていると推測できるようだ。

5兆桁までの数字の出現回数は以下の通りで、ほぼ等しく出現している。最も多く出現するのは8である。

0：4999億9897万6328回

1：4999億9996万6055回

2：5000億0070万5108回

3：5000億0015万1332回

4：5000億0026万8680回

5：4999億9949万4448回

6：4999億9893万6471回

7：5000億0000万4756回

8：5000億0121万8003回

9：5000億0027万8819回

　」

わたしのこのブログのタイトルが...「アットランダム」なんだけど...乱数のように、次にどんな数が出るのか予測がつかないって意味だから合ってる!! ^^;v

わたしのランダム性、ランダム度は...πを上回ってるんだろか...?

冗談はさておいて...Orz...

乱数度が図れるってなら...人為的に、πよりも乱数度において超越するような数って生み出せるんだろか...?...たとえば...e^πは超越数と知られているようですが...これとかは...πよりも乱数度って高い数なんだろか...?

無限の濃度と同様なことが横たわってるんだろか...?

それと...カオスと乱数列って同意語なんだろか...?

http://ja.wikipedia.org/wiki/擬似乱数 より

「カオス乱数 

非線形微分方程式の解はカオスと呼ばれ、初期値敏感性等の性質を持つ。 漸化式の形で記述することによりカオス的な関数を得ることができるとされている。

よく使われる関数にロジスティック関数やテント写像がある。 厳密には有理式でなければランダムな関数とはならないため、コンピュータで実装した場合は必ずしも乱数性の優れた擬似乱数とはならない。」

*これからすると...カオスとランダムはイコールじゃなさそう...?

カオス＜＜ランダムって考えてればいいのかなぁ...^^;?