画像：http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b3ab2b9875e9a2b81b055153c078439b より引用 Orz～

「超ひもが存在する11次元のうち6つまたは7つの(余分な)次元はドーナツ型に丸まってしまって、時間と空間の1次元+3次元=4次元に住む私たちには見えない。この11次元のドーナツのことを発見した数学者の名にちなんで「カラビ-ヤウ空間（カラビ-ヤウ多様体）」という。掲載画像は私たちにも見えるように3次元空間に投影したものだ。それぞれのカラビ-ヤウ多様体の大きさはは超ひもとほぼ同じで10のマイナス33乗センチメートルだ。水素原子のサイズが10のマイナス8乗センチメートル、電子のサイズが10のマイナス17センチメートルなので、これがいかに小さいかということがおわかりであろう。超ひも理論やM理論が相対性理論と量子力学を統一するこの世界の究極理論だとすると、このドーナツ型をしたものが空間のあらゆる点に存在しているそうだ。超ひも理論で、巻き上げられているカラビ・ヤウ空間の性質に「特定の操作を加えると、できた新しい空間が持つ偶数次元の穴の数が、もとの空間の持つ奇数次元の穴と数が等しくなる」という。・・・竹内薫先生の「超ひも理論とはなにか」の表紙に使われているのもカラビ-ヤウ多様体である。」

http://yaplog.jp/takanstk/archive/324 より引用 Orz～

「超弦理論は１０次元時空で矛盾の無い理論なのですが、
一方で我々の棲む時空は時間１次元＋空間３次元の４次元時空です。
素粒子の標準模型も４次元で書かれています。
従って、弦理論から標準模型を引き出すには、10-4=6次元が観測できないほど小さく（プランクスケール程度）巻き上げられていないといけません（これをコンパクト化という）。
弦は巻き上げられた小さな空間を動き振動します。
このとき、空間の巻き方という高次元の幾何学が弦の振動パターン、すなわち素粒子の質量スペクトルや力荷などを決めます。
高次元空間の大きさと幾何学的な形によって、宇宙の基本的な物理的性質が決まるのです。

で、この幾何学によって決まる素粒子のスペクトルが、我々の良く知る標準模型を再現していなければならないわけですが、そうなる”幾何学的な形”とはどんなものか？が知りたくなりますよね。
それが、カラビ・ヤウ多様体　なのです。
この多様体は、弦理論の研究より前に、数学者カラビとヤウによって研究されたもので、後にカンデラス、ホロウィッツ、ストロミンジャー、ウィッテンによって弦理論における余剰次元のコンパクト化の形として適切であると証明されました。」

画像：http://www.scientificsonline.com/calabi-yau-manifold-crystal.html より Orz～

Calabi-Yau Manifold Crystal

まったくわかりませんけど...^^;;;...

人の知覚はいかにいい加減で曖昧模糊なのかって話は以下で堪能あれ!!...^^;v

この３次元に限っての知覚としては完結/適応できてるんでしょうけど...?

完結型妄想と何ら変わらないんでしょうよね...^^;...?

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/525_k3.htm より Orz～

「モ－ザーのパラドックス

ｎ次元ユークリッド空間において，１辺の長さが１の立方体[-1/2,1/2]^nをｎ次元単位立方体といいます．その体積は１ですが，もっとも離れた２頂点を結ぶ対角線の長さはｎ次元ユークリッド空間の距離の定義から

　　√（１^2＋１^2＋・・・＋１^2）＝√ｎ

となります．したがって，次元ｎが大きくなると対角線の長さ√ｎはどんどん大きくなり，身長１７０ｃｍの人間はおろか，ついには地球でさえ含むことができるようになります．

辺の長さが４の正方形に４つの単位円板を詰めると，４つの円板で囲まれた部分に，第５の小さな円を入れることができます．また，辺の長さが４の立方体の８つのカドに単位球を８個詰めると，中にできる隙間に第９の小さな球を入れることができます．ピタゴラスの定理によって第５の円，第９の球の半径はそれぞれ√２－１，√３－１だとわかります．

これと同じことを４次元以上の空間で行うことができます．もはやイメージすることは不可能ですが，１辺の長さが４の４次元超立方体の１６個のカドに１６個の単位球を詰めると，中の隙間には半径√４－１＝１の４次元超球（すなわち単位球）が入ります．同様に，１辺の長さが４のｎ次元超立方体の２^n個のカドに単位球を詰めると，中の隙間に半径√ｎ－１のｎ次元超球が詰められるのです．

しかし，ここの驚きが潜んでいます．たとえば，ｎ＝９の場合，中に詰められるｎ次元超球の半径は√９－１＝２であり，この球は外側の立方体の表面に接してしまい，ｎ＞９だとはみ出してしまうのです．この驚くべき結論は，日常生活ではありえないだけに面食らってしまいます．

次元とともにはみ出る部分が増えているのですが，球の詰め込みに関するこのはみ出し現象は，モーザーのパラドックスとして知られているものです．

この逆説は，人間の直観や勘は３次元までの世界では働きますが，４次元以上の高次元についてはあまり働かないという例として，しばしば引き合いに出されます．」