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「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」...長寿の心得... (by 岸信介)

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6384:扇形と△...

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問題6384・・・やどかりさんのブログ  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33317507.html  より Orz〜

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 半径 4,中心角 120゚ の 扇形OAB があり、OA の中点を M 、

 扇形の弧を含む円と BMの延長との交点を C とするとき、△AMC の面積は?



























































解答

上記サイト  http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/33345991.html  より Orz〜

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[解答1] 中学数学で

 扇形の弧を含む円と AOの延長との交点を D ,ODの中点を N とします。

 三平方の定理より、BM2=BN2+NM2=(2√3)2+42=28 です。

 また、△BMD=MD・BN/2=6・(2√3)/2=6√3 です。

 次に、△AMC∽△BMD だから、

 △AMC:△BMD=AM2:BM2=22:28=1:7 、

 △AMC=△BMD/7=(6√3)/7 です。


[解答2] 

 △OMBで余弦定理より、MB2=22+42−2・2・4・cos120゚=28 、

 扇形の弧を含む円と AOの延長との交点を D とすれば、方べきの定理より、MC・MB=MA・MD 、

 MC/MB=MA・MD/MB2=2・6/28=3/7 、

 △AMC=(3/7)△OMB=(3/7)(1/2)・2・4・sin120゚=(6√3)/7 です。


*スマートさには欠けますが...^^;

△OBDが正三角形になるので...

CM=x, CA=y
4x=6y
x^2+y^2-xy=2^2
7y^2=16
y=4/√7, x=6/√7
△AMC=xy*sin60°/2=6√3/7

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>9:27pmの鍵コメ様へ ^^
👍 👍 ^^w
だはっ !!...
懸垂線にもπが現れるに違いないだろうと思ったら...これが...
全然違うんですねぇ...なはっ...^^;...Orz〜

2013/9/21(土) 午後 9:50 [ スモークマン ] 返信する

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やどかりさんの解答がアップされました♪

2013/9/27(金) 午後 1:13 [ スモークマン ] 返信する

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