683４：頭の体操...4つの数のそれぞれ２個の積の値...

問題6834・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より 引用 Orz〜

異なる４つの整数があり，小さい順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとします。

これらから２つずつとってかけあわせた数を小さい順に並べると

108 ，126 ，162 ，168 ，216 ，252となります。

このとき，４つの整数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを求めなさい。

(桜蔭中学、昨年の問題から)

解答

・わたしの…

AB=108=2^2*3^3

AC=126=6*21=2*3^2*7

CD=252=4*63=2^2*3^2*7

から…Cは7を持つ

162=AD or BC だが…162=2*3^4 なので…AD

AD*AC/CD=2*3^4*2*3^2*7/(2^2*3^2*7)=3^4 から、

A=3^2=9

B=2^2*3=12

C=2*7=14

D=2*3^2=18

^^