7178：頭の買い物...

問題7178・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/chonanmon/ より引用 Orz～

３つの品物Ａ，Ｂ，Ｃの１つあたりの値段は、それぞれ１９４円、８５円、７０円です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ａ，Ｂ，Ｃを合わせて１６個買ったところ、代金が１６７６円でした。

それぞれ何個買ったか求めなさい。

ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。

（２）Ａ，Ｂ，Ｃを合わせていくつか買ったところ、代金が２０００円でした。

Ａ，Ｂ，Ｃをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

ただし、どの品物も必ず１個は買うものとします。

（学習院中等科　2010年）

解答

・わたしの…

(1)

194+85+70=349

1676-349=1327

残り13個…

85*13=1105

1327-1105=222

194-85=109

70-85=-15

109a-15b=222

109*3-15*9=222

つまり…A=4個、C=10個、b=2個　ね ^^

(2)

2000…

下一桁4と5

194は5の倍数

85は偶数

2000-85*18=470

109a-15b=470

a=5,b=5

つまり…

A=5個、B=8個、C=5個

じっさいに…

194*5+85*8+70*5=2000

^^

後半は試行錯誤でしたぁ…^^;…

上手い方法ってあるのかなぁ…?

↑

(1)は間違ってましたぁ…^^;…Orz

↓

・鍵コメT様のもの Orz～

(1) 代金を5で割った余りを考えて，Aは5で割って4余る個数．
9個だと，Aだけで1746円となり不適なので，Aは4個．
194*4=776より，あと12個で900円であり，
Cばかりだと840円となって60円余るから，Bは4個，Cは8個．

(2) こちらはよさそうですが，一応私の解いたのも書いておきます．
代金を5で割った余りを考えて，Aは5で割り切れる個数．
10個だと，Aだけで1940円で，B,Cを両方買うだけは残らないので，Aは5個．
194*5=970より，あと1030円．
代金を14で割った余りを考えて，Bは14で割って8余る個数．
22個だと，Bだけで1870円となり不適なので，Bは8個．
85*8=680より，あと350円であり，Cは5個．

*熟読玩味ぃ☆