7703：2曲線の共通接線...

問題7703(wkf*h0*6さん提供問 Orz〜)

解答

・わたしの…

y=x^2…y'=2x

y=-(x-2)^2…y'=-2(x-2)

接点をそれぞれ P,Q とする...

P(t,t^2) を通る傾き2tの直線…

y-t^2=2t(x-t)…y=2t*x-t^2

これが…Q(s,-(s-2)^2) を通る…

これは、Qを通る傾き-2(s-2)の直線…

y+(s-2)^2=-2(s-2)(x-s)…y=(4-2s)x+s^2-4

と同じなので...

2t=4-2s…t=2-s

-t^2=s^2-4…-(2-s)^2=s^2-4・・・2s^2+4s=0…s=0 or -2

つまり…接線は２本あり...

y=0 or y=4x-4

^^