8842：50枚のカード...頭の体操 ^^v2

春が待ち遠しい ^^

問題8842・・・http://ss1maeda.exblog.jp/m2012-01-01/ より 引用 Orz〜

表には1から50までの整数をかき，裏には何もかいていないカードがつぎのように並べられている。 

[1][2][3][4][5][6][7][8]･･････[47][48][49][50] 

まず，左から2番目ごとにカードを裏返し，さらに左 から3番目ごとにカードを裏返すとつぎのようになる。 

　　
[1]□□□[5][6][7]□‥‥‥[47][48][49]□ 

[6]や[48]などのカードは2回裏返されたので表となっている。 

同じように，さらに4番目ごと，5番目ごと，･･････,25 番目ごとに裏返してこの操作を終わる。つぎの問いに答えよ。

（1）4番目ごとにカードを裏返し終わったときには，表向きのカードは何枚になっているか。

（2）すべての操作が終わったとき，つぎの問いに答えよ。

(ア)　[16]のカードは何回裏返されたか。
(イ) (ア)と同じ回数だけ裏返されたカードにかいてある 整数で16以外のものをすべてかけ。

(1993年の灘中)

解答

・わたしの…

(1)

[50/4]=12

[50/2]=25

[50/3]=16

[50/6]=8

[50/8]=6

[50/12]=4

[50/48]=1

25+16+12-8-6-4+1=36枚

(2)

(ア)

16=2^4・・・5回

(イ)

奇数個なので…平方数

3^4=81>50なのでない ^^