直交する直線の傾きの積=-1…なら…0x∞=-1 ね…^^;v

今さらですが...直交する2直線の傾きの積＝ー１を考えた ^^

(1)

(2)

点(p,q)を90°反時計回りに回転させると…x i

点(-q,p) になるので…

傾きの積=(q/p)*(p/-q)=-1

but...これは…トートロジーかも？

なぜなら、90°回転=iを掛けることという事実を使ってるから…^^;

(3)

点(p,q)と点(s,t)が直交してるとき…

ベクトルの内積：(p,q)*(s,t)=p*s+q*t=√(p^2+q^2)*√(s^2+t^2)*cos90°=0

両辺をp*sで割ると…1+(q/p)*(t/s)=0

これは...傾きの積=-1 ということね ^^

ちなみに…傾き0の直線と直交する直線はx=k・・・kは任意の値で、これらの傾きの積も-1と考えるなら…

0*∞ = -1 と考えなきゃいけませんかねぇ ^^;v

(4)

傾きと言えば…tanθがありましたね ^^

tanθ*tan(π/2+θ)=(sinθ/cosθ)*(-cosθ/sinθ)= -1

この式からも…

θ=0のとき、(0/1)*(-1/0)=0*∞ = -1 でなきゃいけませんものねぇ…?

[wkf*h0*6]

＝＝＝傾聴に値する＝＝＝ 「傾き」 論議 かも知れませんが....

「傾き」 KARA 離脱すべき と 考えます。

https://www.youtube.com/watch?v=zYoYoBtLqOY


傾きと云えば 「傾き」grad(f)[X] なる Vector 場 一筋 が 良いと 考えます。


2曲線 f1(x,y)=0 ,f2(x,y)=0 の 為す角

grad(f1)[X] , grad(f2)[X] の 為す角

[スモークマン]

＞wkf*h0*6さんへ ^^
「傾き」だけに”傾聴”していただきグラッチェ ^^v
勾配で考えたら、直交表現は勾配*勾配=-1とは別表現になるのでしょうか知らん…^^;…
http://ja.wikipedia.org/wiki/勾配_(ベクトル解析)
を読んでもわたしにゃよくわかりましぇんです…^^; Orz〜