上一桁の数字は１が一番多い理由…^^…?

これはすでに、ジップの法則として知られていますが…

その理由がわかった気がしたもので…

一桁では1〜0の出現確率は同じ…

二桁では、10になるには、10個目だけど、20になるには2倍、30になるには3倍…

になるからだと…^^

so…

出現確率は…1:2:3:…:9=1:1/2:1/3:…:1/9

P(1)=1/(1+1/2+1/3+…+1/9)=0.35…

P(2)=0.17…

P(3)=0.11…

P(4)=0.08…

P(5)=0.07…

P(6)=0.05...

P(7)=0.05...

P(8)=0.04...

P(9)=0.03…

https://ja.wikipedia.org/wiki/ジップの法則 より Orz〜

画像：https://en.wikipedia.org/wiki/George_Kingsley_Zipf より Orz〜

「ジョージ・キングズリー・ジップ（George Kingsley Zipf, 1902年1月7日 – 1950年9月25日^[1]）は、アメリカ合衆国の言語学者、哲学者。様々な言語について統計的手法による研究をおこなった。

ジップはハーバード大学のドイツ語部門の代表を務め、University Lecturer（自分が望む科目を何でも教えることが認められている者）となっていた。ジップは中国語や人口統計学も研究していたが、その成果は、インターネット上の情報へのアクセス頻度や、一国内における所得の分布など、様々なデータを説明することができるものとなっている。

数学的には一般のジップの法則は

（ただしN は全要素の数、k は順位）と書き表される。

ここで元来のジップの法則ではs = 1 である。N を無限大にすると分母は収束しない（無限大に発散する）ため、元来のジップの法則ではN を有限としなければならない（現実にもそう考えられる場合が多い）。

ただしs が1より少しでも大きい実数ならば、N を無限大にしても分母は収束し（ゼータ関数 ζ(s) に等しい）、k の値を無限にとりうる分布関数とすることができる。」

*この式で合ってるように思えるも…

ベンフォードの法則ってのがあって...それとは異なってしまう…^^;…?

なんでだろう・・・？

https://ja.wikipedia.org/wiki/ベンフォードの法則 より Orz〜

「ベンフォードの法則（Benford's law）は、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。論理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。

この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程（自然界ではとても一般的なものである）など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る厳密な比率は変化する。

1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード (Frank Benford) にちなんで名づけられている。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた。

この法則を最初の桁以降についても拡張することができる。特に、一連の数値nで始まる数に遭遇する確率は、

で与えられる。例えば、数字の最初の3桁が"314"で始まる確率はlog₁₀(1 + 1/314) である。この結果を用いて、数値中のある特定の桁にある数値が現れる確率を求めることができる。例えば、最初から2桁目に"2"が出てくる確率は

となる。n番目の桁の数値分布は、nが増加するにつれて急速にどの数値に対しても一様分布である10%へと近づいていく。

実際に、ベンフォードの法則の不正発見目的における利用では、普通は2桁目以降も用いる。」