10370：各桁の数字を入れ替えてできる2つの2桁の数の積が12の倍数...

問題10370・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

２桁の整数Ａがあります。

Ａの一の位と十の位を入れ替えると２桁の整数になりました。

さらに、その数にＡをかけると、１２で割り切れる整数になりました。

Ａとして考えられる整数は何個ありますか？

（２０１５年、灘中学１日目）

解答

・わたしの…

A=12　の倍数のとき…12,24,36,48,72,84,96 とその入れ替えA'…

Aが2の倍数で、A'が6の倍数…(12),(18),(24),(36),(42),(48),(54),66,(72),(78),(84),(96)の入れ替え…

Aが4の倍数で、A'が3の倍数…(21),(24),(27),(42),(45),(48),(63),(66),(69),(81),(84),(87)

けっきょく…

12,24,36,48,72,84,96の2倍の2*7=14個

66の1個で…

合計=15個

かな…?

↑

注意力が必要でした…^^; Orz…

↓

・鍵コメY様からのもの Orz〜

惜しいですね。
48 と 84 は 逆にしたとき重複しますので、13個です。

・鍵コメT様からのもの Orz〜

2倍するのは，逆順を考えてのことですね．
すると，48と84の両方を数えてはだめです．
6*2+1=13(個)が結論となります．

「2つの数字の和が3の倍数」かつ
「2つの数字がともに偶数，または，2つの数字の一方が2,6，もう一方が奇数」
から，2つの数字は{2,4},{4,8},{6,6},{2,1},{2,7},{6,3},{6,9}.
{6,6}からは1つ，他からは2つの答えが得られ，全部で1+2*6=13(個). 

*2つの数字の一方が2,6でもう一方が奇数とは…

12,32,52,72,92

16,36,56,76,96

のいずれも4の倍数だからですね !!

すぐ気付けませんわ ^^;…☆

[スモークマン]

＞8:23pmの鍵コメY様へ ^^
そっか!!
気付けてなかったです…^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v
こちらこそ来年も宜しくお願いいたします Orz〜☆

[スモークマン]

＞8:27pmの鍵コメ様へ ^^
そうだったんですが…^^;
鍵コメY様といい、貴殿といい、すぐ気付けるところが凄いですねぇ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v