10656：3^3^3^3^3^3^3^3^3^1≡？ (mod 10)

問題10656

(2016年 東大入試 文科第４問らしい...)

ｎを整数として、以下の（１）〜（３）を求める。 
（１）3^n (３のｎ乗)を10で割った余り 
（２）3^n (３のｎ乗)を４で割った余り 
（３）3^3^3^3^3^3^3^3^3^1 を10で割った余り 

解答

・わたしの…

(1)

(10-1)=3^2

so…

(10-1)^(2m)=3^(4m)=1

(10-1)^(2m-1)=(3^2)^(2m-1)=9

so…

n=4m・・・1

n=4m+1・・・3

n=4m+2・・・9

n=4m+3・・・7

(2)

(4-1)^n≡(-1)^n　mod 4

(3)

3^3^3^3^3^3^3^3^3^1

3^3=3^(4m+1)

3^(3^(4m+1))=3^3

so…

与式=3^3=7　mod 10

ね ^^

[スモークマン]

↑
3^3=4*6+3 でしたわ ^^;
so…
3^(3^3)^6=3^(3^18)=3^2=9
でしたか...^^;…?