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△の各辺を直径とする3個の円の交線は垂心として交わるのですね…^^
図がないので…
http://amaterus.jp/cgi-bin/zukei2/z2bbs.cgi?page=150 の一部を使わせて頂きました Orz〜
探してたら...一般にも拡張されてるんですねぇ ^^☆
画像：http://mathtrain.jp/category/geometry より 引用 Orz〜
でね、△の各辺を直径とする球の交わりを考えてみたのよ…^^
これもいろいろ借用して描いてみたけどごちゃごちゃとしてよくわからず…^^;
赤の三角錐は頂角はすべて直角…
このような直角三角錐って、1個になるのか？
つまり、３個の球の交点は１個か？
で、次の画像を見つけた…☆
「3 つの衛星ごとに、GPS レシーバとの距離を半径とする球を描きます。3 つの球面が交わる2 点のうち1 点は、宇宙空間のどこか、あるいは地球内部というあり得ない場所（黄色の星印）になるので、残った1 点（赤色の星印）がレシーバの位置となります。」
*そりゃ、２個の球が交わる２個の円に、もう１個の球が交わるわけだから…
3個の球の交点は2個存在しますわねぇ ^^
ということは、ある△を底面に持つ直角三角錐ってのは２個存在してるはずなのよ…?
とここまできて、その△の対称の位置の2点に決まってんじゃんと気付いたわけ…チャンチャン!!
ある意味では、一通りに決定されるってことあるね♪
ここで、四平方和の定理ってのがあって…
断面積の△BCD=Sは… と表せると言う美しい定理があるのです。
つまり、S^2=S1^2+S2^2+S3^2
ここで、S^2は mod 4で 0,1 なので…
n が 4m or 4m+1,4m+2 の数ならば...３個の平方数の和で表せることがわかりますね ^^
「３平方和の定理（ルジャンドル，１７９８年）
「正整数ｎが３つの平方数の和として表せる←→４^m（８ｋ＋７）の形をした数ではない．」
ｎ≠４^m（８ｋ＋７）はｎが高々３個の平方数で表されるための必要十分条件です．ガウスの定理ともルジャンドルの定理とも呼ばれますが，ルジャンドルは２次形式ａｘ^2＋ｂｙ^2＋ｃｚ^2の研究を通して，より一般的な３元２次形式論としてこの結果を得ています．
［参］フェルマー・オイラーの定理（２平方和定理）
ｍ＝４ｋ＋３の形をした数は２つの平方数の和になりません．ｍの素因数分解におけるｐ＝４ｋ＋３の形のすべての素因数の指数が偶数であるときに限り，２つの平方数の和の形に表すことができるのです．」
と同値なる図幾何学的証明になってますよね ?…^^v |
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