137のシンクロニシティ…^^

パウリさんがその意味を頭がおかしくなる位考えたっていう微細構造定数…

https://ja.wikipedia.org/wiki/微細構造定数より Orz～

「微細構造定数（びさいこうぞうていすう、英語: fine-structure constant）は、電磁相互作用の強さを表す物理定数であり、結合定数と呼ばれる定数の一つである。電磁相互作用は素粒子の基本相互作用であり、量子電磁力学をはじめとする素粒子物理学において重要な定数である。1916年にアルノルト・ゾンマーフェルトにより導入された。記号は

α

で表される。無次元量で、単位はない。

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/アルノルト・ゾンマーフェルトより Orz～

「アルノルト・ヨハネス・ゾンマーフェルト（Arnold Johannes Sommerfeld, 1868年 12月5日 - 1951年 4月26日）は、ドイツの物理学者。原子物理学や量子力学の開拓的研究を行い、微細構造定数、軌道磁気量子数、スピン量子数を導入した。数金属内自由電子の量子論などに業績をあげた。

教え子のうち、ハンス・ベーテ、ピーター・デバイ、ヴェルナー・ハイゼンベルク、ヴォルフガング・パウリの4名がノーベル賞を受賞しており、「才能ある若者を発掘して伸ばす能力」をマックス・ボルンやアインシュタインに賞賛されている。」

微細構造定数の値は

\alpha =7.297\ 352\ 5664(17) \times 10^{-3}

である（2014 CODATA推奨値）。微細構造定数の逆数（測定値）もよく目にする量で、その値は

\alpha^{-1} =137.035\ 999\ 139(31)

である。

歴史的な経緯から電磁気量に関する量体系には幾つかの種類があり、量体系に依って微細構造定数と他の物理定数との関係式が異なる。なお、微細構造定数は無次元量であり、量体系に依らず、値は変わらない。

国際量体系（ISQ）において微細構造定数は

\alpha =\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 \hbar c}

と表わされる。ここで、

ħ

はプランク定数、

c

は光速度、

e

は電気素量、

ε 0

は電気定数である。電磁相互作用の強さの尺度である電気素量を、量子論を特徴付ける定数であるプランク定数と、相対論を特徴付ける定数である光速度と関連付けている量といえる。

ガウス単位系は異なる量体系に基づいているので

\alpha =\frac{e^2}{\hbar c}

と表される。

また、素粒子物理学では、しばしば

c =1

、

ħ =1

、

ε 0 =1

に固定する自然単位系が用いられるので

\alpha =\frac{e^2}{4\pi}

と表される。

微細構造定数は1916年にゾンマーフェルトにより導入された。水素原子のスペクトル線の僅かな分裂（微細構造）を説明するためにボーアの原子模型を楕円軌道を許すように拡張（ゾンマーフェルトの量子化条件）して、さらに相対論の効果を含めた模型を考えた。微細構造定数はボーア模型において基底状態にある電子の速度の光速度に対する比に等しく、ゾンマーフェルトの解析の中で自然に現れ、水素原子のスペクトル線の分裂の大きさを決めている。

原子構造を説明する理論において導入された定数であったが、現在では原子構造から離れてより一般に素粒子の電磁相互作用の強さを表す結合定数と見なされている。」

http://www.sci.toho-u.ac.jp/chem/column/gold_color/032126.html より引用 Orz～

「原子の構造としての素朴なモデルとして，原子核の周りを電子が円運動をしているというボーアのモデルがあります。このモデルは，単純過ぎることがわかっていますが，今回のテーマを考えるのに適しているので，限界があることを承知でこのモデルで話を進めます。このモデルでは，1個の電子がZ個の陽子をもつ原子核の周りを運動しているとき，電子が取ることができるエネルギーE_nや半径r_nは連続でなく，

E_n = -( m e⁴ / 8 ε₀² h²) ( Z² / n²)

r _n = (ε₀ ²/ π m e²) (n² / Z)

で決まる飛び飛びの値であり，運動する電子の速度v_nは

v_n = (e² / 2 ε₀ h) (Z / n) = (1/137) (Z / n) c

となることが知られています。ここでmは電子の質量，Zは原子核の電荷，hはプランク定数，cは光速です。nは量子数でK殻は1，L殻は2，M殻は3というようにとります。

例えば水素原子の1s軌道の電子の速度はn = 1, Z =1なのでv = (1/137)cとなり，光速の1/137で運動していることになります。この速度は秒速2200 kmにもなっています。それでは私たちが興味を持っている原子番号79番の金において，最も原子核に近いところに存在する1s電子ではどうなるでしょうか。同じ計算をしてみるとv = (79/137)c = 0.58 cとなり，なんと光速の半分以上の速度です。・・・」

*水素原子の電子のスピードなんて考えたこともなかったけど…^^;

光速の1/137の速さなのねぇ…!!

https://ja.wikipedia.org/wiki/ウントリセプチウムより Orz～

「ウントリセプチウム (Untriseptium) は、原子番号137にあたる未発見の超重元素に付けられた一時的な仮名（元素の系統名）である。

理論上、存在可能な最後の元素である可能性がリチャード・ファインマンによって指摘され、それにちなんでファインマニウム (Feynmanium, Fy) という名で非公式に呼ばれる事がある。

ボーアの原子模型

ボーアの原子模型では、原子核の電荷（電子にとっては引力）に対抗するため、それに見合った電子の速度（いわば遠心力）が必要となる。最も原子核に近い1s軌道の電子が最も高速となるが、その速度は v:電子速度、Z:陽子数、α:微細構造定数、c:光速のとき、次式で表される。

v = Z \alpha c \approx \frac{Z c}{137.036}

微細構造定数の逆数 (α^-1) は約137なので、陽子数138ではvが光速を超える。当然、光速を超えることはできず、原子核に衝突して電子捕獲により原子番号が小さくなる。

ディラック方程式

相対性理論のディラック方程式では、原子が基底状態にあるときのエネルギー E は m:電子の静止質量、c:光速、Z:陽子数、α:微細構造定数のとき、次式で表される。

E=m c^2 \sqrt{1-Z^2 \alpha^2} \approx m c^2 \sqrt{1-({Z \over 137.036})^2}

陽子数138では平方根の中がマイナスとなり、エネルギーが虚数になってしまう（負のエネルギーが存在しうる波動関数のパラドックス）。」

*でも…調べてみると…原子番号=陽子数だそうなんだけど…

画像：http://www.ptable.com/?lang=ja より引用 Orz～

「拡張周期表（extended periodic table）とは、ドミトリ・メンデレーエフの周期表を未知の超重元素の領域まで論理的に発展させた周期表である。未知の元素についてはIUPACの元素の系統名に準じて表記される。ウンウンエンニウム以降（119～）の元素は全て未発見である（発見報告無し）。

1969年にアメリカの化学者グレン・シーボーグが提案した周期表である。第7周期までの法則に合わせて、素直にGブロックを配置した形をしている。」

*最近、日本人が発見した元素番号は113番の元素なのね ^^

画像：http://matome.naver.jp/odai/2145160460976354801 より引用 Orz～

「2010年にペッカ・ピューッコが提唱した周期表である。相対論効果を考慮した理論計算によって電子軌道の準位を8s<5g≤8p_1/2<6f<7d<9s<9p_1/2<8p_3/2であるとし、これに基づいて172番元素（ウンセプトビウム）までの元素を配置している。一部で原子番号と配置が前後する。」

*けっきょく...相対論効果を考慮すると...電子の質量が増える分同じスピードでも遠心力が増えるからって理由なんだろうと推測…?

とまれ、原子の基本粒子である水素の飛び回るスピードが、光速の1/137と…☆

でね…

この宇宙の年齢ってのが一般相対性理論からはじき出されたものが…

137億歳だっていうわけなのよ…!!

ビッグバンから137億年経ってるって…

この数字の符合って単なる偶然なんだろか知らん…?

画像：http://www-utap.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~suto/myresearch/nichidai06_1.pdf より引用 Orz～

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