シムソンの定理☆

ほげさんの「みっちの隠れ家」でこんな定理があることを知りました♪

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ptolemaios/simson.htm より 引用 Orz〜

「シムソンの定理　　（正しくは、ウォーレスの定理といわれるらしい！）

△ＡＢＣの外接円周上の点Ｐから

ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ　に下ろした垂線の足をＤ、Ｅ、Ｆ とする。

このとき、３点 Ｄ、Ｅ、Ｆ は１直線上にある。

この直線のことを、シムソン線という。

（証明）　

４点 Ｐ、Ｆ、Ａ、Ｅ は、同一円周上にあるので、　∠ＰＦＥ＝∠ＰＡＥ

同様に、四角形ＰＢＣＡは円に内接するので、　∠ＰＡＥ＝∠ＰＢＤ

四角形ＰＢＤＦは円に内接するので、　∠ＰＢＤ＋∠ＰＦＤ＝１８０°

よって、　∠ＰＦＥ＋∠ＰＦＤ＝１８０°となり、３点 Ｄ、Ｅ、Ｆ は１直線上にある。　（証終 」

図から見ると…このような点は…2個 or 1個(接点)存在するわけね ^^

デザルグの定理、パスカルの定理のあたり面白そう☆