デザルグの定理...空間での証明☆

画像：http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/kyousen/kyousen.htm より 引用 Orz〜

「【デザルグの定理】

三角形ABC，DEFにおいて，対応する頂点を結ぶ直線が１点Tで交わっているとき，対応する辺の交点P，Q，Rは一直線上にある。

」

この証明を平面でするには...メネラウスの定理を使ってなされてるけど…難儀なわたし…^^;

空間での証明を考えたら容易なのよねぇ☆

画像：http://sshmathgeom.private.coocan.jp/transf/transfproblemsolve410.html より 引用 Orz〜

「以下は

△ABC,△DEF △ A B C △ D E Fが空間にある場合のデザルグの証明です

空間におけるデザルグの定理の証明
AD,BE,CF A D B E C Fが１点で交わるとき，P,Q,R P Q Rはともに△ABC △ A B Cの決める平面と△DEF △ D E Fの決める平面の交線上あるから ３点P,Q,R P Q Rは同一直線上にある．
逆に，AB,DE A B D Eが交わりその交点をP, BC,EF P   B C E Fが交わりその交点をQ, CA,FD Q   C A F Dが交わりその交点をR Rとする．
BF,AD B F A Dが平行でなければその交点O′ OはAD A D上．さらにCF C FとAD