11073：17x17のコインを1回に5枚の操作ですべて裏返せるか？...

問題11073・・・http://enjoymath2.blog.fc2.com/blog-entry-194.html より 引用 Orz〜

(2005年数学オリンピック本選問題　第1問)

解答

・わたしの…

17^2/5=289/5=57…4

4枚を変えるには偶数回必要…

しかし、１回の操作で奇数枚変わるので…

無理ね ってなことでいいのか知らん…^^;

↑

これでは言えてませんね…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのコメ Orz〜

これだと，「配置は関係なく289枚をすべて裏向きにするのは不可能」
と言っているように思えます．実際はそんなことはありません．
例えば円形に並ぶ289枚で，連続5枚を裏返すのならば，
あるところから順に5枚ずつ裏返していけば，
289回ですべての硬貨は5回ずつ裏返され，すべて裏向きになります．

*

□□

□□

が残ることから上手く言わなくちゃいけないんですね…^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

できない理由は，次のように説明できます．

●○○○○●○○○○●○○○○●○
○○●○○○○●○○○○●○○○○
○○○○●○○○○●○○○○●○○
○●○○○○●○○○○●○○○○●
○○○●○○○○●○○○○●○○○
のパターンを3回繰り返し，さらに，はじめの2行を追加した盤面で，
1回の操作では，●は1箇所だけ裏返る．
●は58箇所あるから，すべて裏向きにするには操作は偶数回でなければならず，
そのとき，裏向きの硬貨の総数は偶数だから不適．

●，○は，表裏を表しているのではなく，
マス目の種別を表しています．
●で表されるマス目は，1回の操作で1箇所だけが裏返ることがポイントです．

*トレースいまだ出来ず…^^;…

・鍵コメT様からのもの Orz〜

ちょっと説明が稚拙でした．

○は231マスあり，はじめはすべて表向き．
1回の操作で，○は4マスが裏返しにされて，
○の表向きになっている枚数は常に奇数より，
すべて裏向きにはならない．

*パリティを使うとは思うも...上手く言えなかったなぁ…^^;; Orz...

[スモークマン]

＞2:42pmの鍵コメT様へ ^^
たしかにそうですね!!
すべて5回の奇数回になれば…裏向きだわ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞5:35pmの鍵コメT様へ ^^
すいません…
この図柄なら...縦５個ですべて裏に出来ますよね？
so…2行分のしかも最後の2x2が残りますよね？…^^;

[スモークマン]

＞6:44pmの鍵コメT様へ ^^
○=横の回数＋縦の回数＋斜めの回数=偶数
●=奇数
の部分ってことなのかなぁ ^^;…?
よくわかっちゃいませんが…
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞7:18pmの鍵コメT様へ ^^
なんとなく了解 ^^;v
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v