11295：整数問…分数式...

実はこの歌しか知らなかったりする…

いったい…

わたしゃ...何してたんだろうか知らん…^^;...

問題11295・・・http://www5e.biglobe.ne.jp/~saionjiS/homepage/mihon22.pdf 

より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)

(1)

n^3+1=mn-1のとき...

mn-n^3=n(m-n^2)=2

n=1, m-1=2・・・m=3

n=2, m-4=1・・・m=5

(2)

n+1=mn-1のとき…

n(m-1)=2

n=1,m=3

n=2,m=2

(3)

n^2-n+1=mn-1のとき…

n(m-n+1)=2

n=1,m=2

n=2,m=2

けっきょく…

(m,n)=(1,2), (1,3), (2,2), (2,5)

ですね ^^

↑

外れてた…^^; …Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

これは結構やっかいですが，次のようになると思います．

x,yの最大公約数をg(x,y)と表す．
条件は，「g(n^3+1,mn-1)=mn-1.」
ここで，mとmn-1は互いに素であるから，
g(n^3+1,mn-1)=g(m(n^3+1),mn-1)=g(n^2(mn-1)+n^2+m,mn-1)
=g(n^2+m,mn-1)=g(m(n^2+m),mn-1)=g(n(mn-1)+n+m^2,mn-1)
=g(m^2+n,mn-1)であり，
条件は「g(n^2+m,mn-1)=mn-1」や「g(m^2+n,mn-1)=mn-1」と言い換えられる．
よって，m>nのときは，m<nのときのm,nを入れ替えて得られる．

m=nのとき，g(n^2+n,n^2-1)=n^2-1より，(n+1)g(n,n-1)=(n+1)(n-1).
g(n,n-1)=n-1より，n-1=1であり，n=2.
m<n,m=1のとき，g(n+1,n-1)=n-1より，g(2,n-1)=n-1.
n-1は2の約数となって，n=2,3.
1<m<nのとき，m^2+n≦m(n-1)+n=mn+n-m≦mn+(m-1)n-m=2mn-m-n<2(mn-1)より，
mn-1の倍数m^2+nは，mn-1の1倍に限り，
m^2+n=mn-1.
(m-1)n=m^2+1=(m+1)(m-1)+2.
(m-1)(n-m-1)=2.
(m,n)=(2,5),(3,5).

以上より，m<nの場合も含めて，
(m,n)=(2,2),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(2,1),(3,1),(5,2),(5,3).

*ぎょぇ〜…^^;

あとでゆっくり賞味…Orz〜

[-]

知ってるほうがすごいと思います。
たしか森高さんと旦那さんの江口洋介さんって私と同じ48歳のはず。
私世代で流行った歌で、森高さんは足が綺麗ってことでフィギュアにもなり、昔のアキバ系の男子に人気のアイドルのイメージ☆

この年になってなぜかこの歌の歌詞がリピートされてます。
現実は、おばさんになったらたいてい捨てられるので❀…
だからこんな歌詞が生まれるんですよね♪

[スモークマン]

＞詠子さんへ ^^
ですね ^^
so…
いつまでも美魔女でいて下さいね ^^
どなただったか，彼女の歌詞とメロディ(と振り付けもだったかな?)を聴いて...自分の時代は終わったと思われたと読んだことあります…!!
そのくらい時代を先取りしてたからこそ...懐メロじゃない状況なのかもね…Orz〜

[スモークマン]

＞2:22pmの鍵コメT様へ ^^
さっき書いたはずなんだけど…カキコされてませんでした…Orz
すぐ catch upできませんが…^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v