三角形の面積(座標から)…☆

三角形の点の座標からその面積が表せる次の公式は覚えやすいですね☆

画像：http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6172&PHPSESSID= より 引用 Orz〜

この公式の導き方を同サイトより Orz〜

(1) 原点 O と直線 AB の間の距離が h と一致する．

直線AB は, A を通り傾き (b₂ - a₂)/(b₁ - a₁) の直線であるので，その方程式は

と表される．よって，求める垂線の長さh は次のようになる.

結構大変ね ^^;

下のように考えることと同値ですが…わかりやすいですね ^^♪

http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=6625 より 引用 Orz〜

(3) 座標平面上に3 点A(2, 1)，B(7, 2)，C(4, 5) をとる．このとき，△ABC の面積を求めよ．

＊これは使えるようになりたいなぁ ^^☆

最後は…

□で囲んで，周りの△を引けばいいので…

(7-2)(5-1)-(1/2)*((7-4)(5-2)+(7-2)(2-1)+(4-2)(5-1))

=20-(1/2)(9+5+8)

=20-11

=9

でもいいですね ^^

座標からなら，こうやっても求められますから…

A(ax,ay), B(bx,by), C(cx,cy) が図のような関係のとき…

という計算で求められますが間違いそうあるね…^^;...

・鍵コメT様から教えて頂いた優れものです Orz〜

公式の証明方法はたくさんありますが，次のはかなり初等的な方法です．

b1≠0のときを考える．OBの傾きはb2/b1であり，
Aを通るOBの平行線は，y=(b2/b1)(x-a1)+a2.
y軸との交点(0,-a1b2/b1+a2)をA'として，三角形OA'Bの面積を求めればよく，
底辺をOA'と見て，
△OA'B=(1/2)|-a1b2/b1+a2|・|b1|=(1/2)|-a1b2+a2b1|=(1/2)|a1b2-a2b1|.

b1=0のときは，OBを底辺と見て，△OAB=(1/2)|b2|・|a1|=(1/2)|a1b2-a2b1|. 

*これはいいな♪

忘れても導出が速いわ☆

気づけなかった…^^;...

[スモークマン]

＞6:39pmの鍵コメT様へ ^^
なるほどぉ!!
目から鱗☆
こういう方法で証明できるとは♪
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v