11447：4桁の数...

問題11447・・・http://www.junko-k.com/mondai/mondai153.htm より 引用 Orz〜

４桁の整数があります。この整数の各位の数字はすべて異なっていて、また０ではありません。 この整数の数字をならべかえてできるすべての整数のうち最大の整数とこの整数との差は3618で、 最小の整数とこの整数との差は4554です。この４桁の整数を求めてください。

(問題の出典)

算数オリンピックに挑戦
算数オリンピック委員会編
講談社ブルーバックス
2004年トライアル問題

解答

・わたしの…

Max-m=3618

m-Min=4554

Max-Min=4554+3618=8172

Max=9421, 9531, 9641, 9751, 9861

Min=1249, 1359, 1469, 1579, 1689

so…

4554+1249=5803・・・X

4554+1359=5913

4554+1469=6023・・・X

4554+1579=6133・・・X

4554+1689=6243

so…元の数=5913 or 6243

^^

↑

6243はダメでしたのね…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

6243は条件を満たしません．

Max-Min=3618+4554=8172だから，
Maxの最上位は9，Minの最上位は1であり，
[9AB1]-[1BA9]=7992+10([AB]-[BA])=8172より，
[AB]-[BA]=18，A-B=2となります．
元の4桁の数は，[1BA9]に4554を足したものだから，一の位は3であり，
A,Bの一方は3．
1は使用済みだから，B=3,A=5となって，
元の数は，1359+4554=5913.
[5913+3618=9531だから条件を満たす．]

*スマートですわね♪

[スモークマン]

＞11:52pmの鍵コメT様へ ^^
たしかに ^^;
10(A-B)-(A-B)=9(A-B)=18
so…A-B=2
さすがにスマートねぇ☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v