素数が無限にあることの証明...素数の無限性の一行証明 (by Northshield)☆

こんな証明法もあるんですねぇ☆

http://integers.hatenablog.com/entry/2015/12/05/023112 より 引用 Orz〜

*なるほど矛盾するわ ^^☆

以下の方法も既知の無理数を使った背理法ね☆

↓

https://ja.wikipedia.org/wiki/素数が無数に存在することの証明 より Orz〜

「ライプニッツの公式をオイラー積の形で表すと

この積の分子は奇素数であり、分母はそれぞれに対応する分子に一番近い 4 の倍数である。

もし素数が有限個ならば π は有理数として表すことができる。しかし π は無理数なので、背理法より素数は無限に存在する。」

無限和のウォリス積 (Wallis' product)を使ってもいいし…

無限和のグレゴリー・ライプニッツ級数

　π／４＝ａｒｃｔａｎ１

　　　　＝１／１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−１／１１＋・・・

を使ってもいえますね ^^

そもそも、素数の逆数の和が発散することがわかっているなら言えてますね ^^

↓

素数の逆数和が発散することの証明

高校数学の美しい物語 http://mathtrain.jp/primeinverse