11650：証明：各行，各列の成分に(-1)を掛ける操作を有限回行うとそれらの和は非負整数に出来る...

問題11650(友人問)

任意のn行m列の行列に、次の操作を有限回施すと、各行、各列

の成分の和がどれも非負数にすることができることを示せ。

操作：、任意の1行（または1列）をとり、その行（または列）のすべての

成分の符号を変える（すべての成分に-1を掛ける）

解答

・わたしの…

これは簡単ね ^^

すべての縦の和は+ or -

so…

-の縦に(-1）を掛ければ和は+

横も同じ…

対角線の部分が縦・横で最大の-でそれらの和が-になるなら…

(-1）を掛ければ、+になる…

でいいような？ ^^

・友人からのもの…

*なるほどぉ〜^^☆

-の縦すべてに操作を行うと、表全体では+

横の-に操作を行うと表全体では+で最初の状態よりも+は大きくなっているので…

たかだか縦・横に2回の操作を施せば題意を満たせるわけね ^^