11685：確率…赤2,青2,黄2個を隣り合わないような円周上に並べる...

問題11685・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1020752785

より引用 Orz～

（1）白い玉を２個、黒い玉を２個、全部で４個の玉を円周上に並べる。このとき同じ色の玉が隣り合わない確率をもとめよ。

（2）赤い玉を２個、青い玉を２個、黄色い玉を２個、全部で６個の玉を円周上に並べる。このとき同じ色の玉が隣り合わない確率をもとめよ。

(1)

0101,1010

の2種類ね ^^

so…

4!/(2!2!)=6

so…2/6=1/3

(2)

1列で題意を満たす並べ方…

00,11,22

3種類とも並んでるとき...

3!=6

2種類

たとえば、00,11

*0*1*・・・2!*3=6

けっきょく…3*6=18

1種類

たとえば、00

11,22 の隣り合わない並べ方…

{1212,2121}の2通り

で、4個の間と両側に00を入れる…5通り

so…3*2*5=30通り

けっきょく…

6!/(2!2!2!)-(6+18+30)=720/8-54=90-54=36

so…

6!/(2!2!2!)=90

36/90=2/5

かなぁ…?

↑

怪しい所判明 ^^;v

↓

・鍵コメT様より Orz～

(ご指摘グラッチェでっす～m(_ _)m～v)

スモークマンさんの解は，以下の2点に誤りがあります．
・「3種類とも並んでいるとき」について，
011220みたいなのが数え漏れで，あと6通りあります．
・「2種類」についても，
021120みたいなのが数え漏れで，あと6通りあります．

結局，
90-(12+24+30)=24から，確率は 24/90=4/15と求められますね．

*上記サイトより Orz～

todd2jpさんのもの Orz～

1番
1個の白い玉に注目すると、もう一つの白い玉が、右隣りに来るか、左隣に来るか、正面に来るかどれも同様に確からしいので、求める確率は1/3
2番
この6個の円順列は(1/2)*5!/2!2!=15通り
3色すべてが隣り合っているのは2!=2通り
2色だけが隣り合っているのは、3C2=3通り
1色だけが隣り合っているのは、3*2=6通り
すべて隣り合わないのは、4通り
求める確率は、4/15

*2番がよくわからない…^^;…

・鍵コメY様からのスマートな解法 Orz～

(2)
最初に１つの赤を置く。
もう１つの赤はひとつ隔てておく場合と、向かいに置く場合があって、
ひとつ隔てておく場合は２つの赤の間に置いた色のもう１つはその向かいに置くことになり、
向かいに置く場合は残り４個を２個ずつの異なる色の２組に分けることにになります。
従って、(2/5)(1/3)＋(1/5)(2/3)＝4/15 です。

・鍵コメT様からの詳細な解説 Orz～

赤をR，青をB，黄色をYと表します．円形の並びを一列の並びで表現します．
(1) 円形の並べ方は，RRBB (=RBBR=BBRR=BRRB)，RBRB (=BRBR) です．
円形の並べ方自体は2種類ですが，一列の並べ方は6種類あり，
円周上に並べる際の手続きが
「袋に4つの玉を入れておき，無作為に取り出して，順に時計回りに並べる」
ならば，等確率の6通り中2通りが条件を満たすので，確率は1/3となります．
この解釈が自然でしょうから，通常，1/3を答えとするようです．
なお，(いくぶん不自然な気もしますが，)
「可能な円形の並べ方を書いたカードを用意し，カードを選んでその通りに
並べる」という手続きならば答えは1/2であり，本問は，
手続きが明示されていない点で不完全なのではないかと私は疑っています．

(2) 通例に従い，第1の解釈に依れば，以下のようになります．
一列の並べ方は6!/(2!2!2!)=90(通り).
このうち，Rを先頭とするものについて，条件を満たすのは，
残りのRBBYYを，Rが先頭でも末尾でもなく，Bどうしが隣り合わず，
Yどうしが隣り合わないように並べる場合であり，
[BY]R[BY] ([BY]は，BY,YBのどちらでもよいことを表す),
BRYBY,BYBRY,YRBYB,YBYRB
の2*2+4=8(通り)があります．
BやYが先頭であるものも同数だから，求める確率は(8*3)/90=4/15です．

なお，第2の解釈によれば，円形に並べる並べ方の総数は，
RR????タイプが4C2=6(通り)，R?R???タイプが4C2=6(通り)，
R??R??タイプがRYYRBB,RYBRYB,RYBRBY,RBYRBY の4通りの合計16通りであり，
条件に合うのは
RBRYBY,RYRBYB,RYBRYB,RYBRBY,RBYRBYの5通りとなって，
確率は5/16となると思います．
[この解釈を元に第1の解釈を考えると，関連が見えてくるかもしれません．
RR????タイプのすべて，R?R???タイプのすべてとRYYRBB,RYBRBYは，
第1の解釈では，もう1つのRからはじめたものを別にカウントすることになり，
分母は6+6+4ではなく12+12+6=30，分子は0+2+3ではなく0+4+4=8となります．]

*but...わたしには咀嚼し切れてましぇん…^^;…Orz～

確率難し…^^;;…

熟読玩味ぃ～…☆